Определите, при каких натуральных n значения данных выражений являются целыми числами: (n²+3n-2)/(n+2)

Решение. Чтобы определить, при каких натуральных n значение данного выражения (n² + 3 ∙ n – 2)/(n + 2) является целым числом, выделим целую часть у алгебраической дроби: (n² + 3 ∙ n – 2)/(n + 2) = (n² + 2 ∙ n + 1 ∙ n – 2)/(n + 2);(n² + 3 ∙ n – 2)/(n + 2) = ((n² + 2 ∙ n) + 1 ∙ n – 2)/(n + 2);(n² + 3 ∙ n – 2)/(n + 2) = ((n + 2) ∙ n + 1 ∙ n – 2)/(n + 2);(n² + 3 ∙ n – 2)/(n + 2) = n + (n – 2)/(n + 2);(n² + 3 ∙ n – 2)/(n + 2) = n + (n + 2 – 4)/(n + 2);(n² + 3 ∙ n – 2)/(n + 2) = n + 1 – 4/(n + 2).Выражение (n + 1) целое при любом натуральном значении n. Дробь – 4/(n + 2) принимает целые значения при n + 2 = - 4; n + 2 = - 2; n + 2 = - 1; n + 2 = 1; n + 2 = 2; n + 2 = 4, получаем: n = - 6; n = - 4; n = - 3; n = - 1; n = 0; n = 2. Из всех целых значений неизвестного n натуральным значением является n = 2. Проверяем: (n² + 3 ∙ n – 2)/(n + 2) = 2.Ответ: при натуральном значении n = 2 значение выражения является целым числом.