Решите уравнение в целых числах x^3+x^2+x-3=0

Преобразуем исходное уравнение третьей степени x³ + x² + x - 3 = 0 к следующему виду: x³ - x² + x² + x² + x - 3 = 0; x³ - x² + 2 * x² + x - 3 = 0; x³ - x² + 2 * x² - 2 * х + 2 * х + x - 3 = 0; x³ - x² + 2 * x² - 2 * х + 3 * х - 3 = 0;(х - 1) * x² + (х - 1) * 2 * х + (х - 1) * 3 = 0;(х - 1) * (x² + 2 * х + 3 ) = 0;(х - 1) * (x² + 2 * х + 1 - 1 + 3 ) = 0;(х - 1) * ((x + 1)² + 2 ) = 0.Второй сомножитель в левой части полученного соотношения представляет собой сумму квадрата выражения х + 1 и положительного числа 2, следовательно, данный сомножитель всегда больше нуля и полученное уравнение равносильно уравнениюх - 1 = 0,которое имеет корень х = 1.Ответ: х = 1.