Решить неравенство 2x^2-11x+23>(x-5)^2

2x^2 - 11x + 23 > (x - 5)^2 – раскроем скобку по формуле (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2, где а = х, b = 5;2x^2 – 11x + 23 > x^2 – 10x + 25 – перенесем слагаемые из правой части неравенства в левую часть, изменив знаки переносимых слагаемых на противоположные;2x^2 – 11x + 23 – x^2 + 10x – 25 > 0;(2x^2 – x^2) + (- 11x + 10x) + (23 – 25) > 0;x^2 – x – 2 > 0 – решим методом интервалов, для этого найдем нули функции;x^2 – x – 2 = 0;D = b^2 – 4ac;D = (- 1)^2 – 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;x = (- b ± √D)/(2a);x1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;x2 = (1 – 3)/2 = - 2/2 = - 1.Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки (- 1) и 2, которые поделят числовую прямую на три интервала: 1) (- ∞; - 1), 2) (- 1; 2), 3) (2; + ∞). Определим знак выражения x^2 – x – 2 в каждом интервале. Для этого надо подставить любое число из каждого промежутка, и посмотреть какое число получится – положительное или отрицательное. См. рис. http://bit.ly/2u4CTZFТ.к. наше выражение должно быть > 0, т.е. положительным, мы выбираем промежутки, на которых это выражение имеет знак +.Ответ. (- ∞; - 1) ∪ (2; + ∞).