Решите уравнение:2sin^2x-5sinx-3/корень из (х-пи/6)=о

В нашем уравнении ОДЗ знаменатель больше нуля:х-пи/6 > 0;x > pi / 6;Числитель равен нулю:2sin^2 x - 5sin x - 3 = 0, произведем замену:sin x = t; |t| ≤ 1;Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 2 * ( - 3) = 25 + 24 = 49;Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:t1 = (5 - √49) / 2 * 2 = (5 - 7) / 4 = - 2/4 = - 0,5;t2 = (5 + √49) / 2 * 2 = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3 - посторонний корень;sin x = - 1/2;х = - п/6 + 2 * п * n, n ∈ Z;x = - 5pi / 6 + 2 * п * n, n ∈ Z;так как х > п / 6 то n ∈ N;Ответ х = - п / 6 + 2 * п * n, n ∈ N; x = - 5п / 6 + 2 * п * n, n ∈ N.