Решите неравенство |4-x|>-3x-2

Решение:1. Воспользуемся определением абсолютной величины.Квадратная скобка:фигурная скобка 1:4 - x ≥ 0;4 - x > -3x - 2;фигурная скобка 2:4 - x < 0;-4 + x > -3x - 2;2. Теперь решение разбивается на отдельные случаи.2. Случай 1.фигурная скобка:4 - x ≥ 0;4 - x > - 3x - 2;3. Теперь решение разбивается на отдельные случаи.Случай 1.1 .4 - x ≥ 0;4. Изменяем порядок действий.-x + 4 ≥ 0;5. Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.-x ≥ 0 - 4; -x ≥ -4;6.Изменим знаки выражений на противоположные. При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.x ≤ -(-4);Итак, ответ этого случая: x ≤ 4;7. Случай 1.2.4 - x > -3x - 2;8. Изменяем порядок действий.-x + 4 > -3x - 2; 9. Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком. Переносим неизвестные в левую часть неравенства c противоположным знаком.-x + 3x > -2 - 4;2x > -2 - 4; 2x > -6;10. При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.x > -6 : 2;x > -3;Итак, ответ этого случая: x > -3.11. Находим общее решение. Итак, ответ этого случая: -3 < x ≤ 4.12. Случай 2 .фигурная скобка:4 - x < 0;-4 + x > -3x - 2;13. Теперь решение разбивается на отдельные случаи.Случай 2.1.4 - x < 0;14. Изменяем порядок действий.-x + 4 < 0;15. Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.-x < 0 - 4;-x < -4;16. Изменим знаки выражений на противоположные. При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.x > -(-4);Итак, ответ этого случая: x > 4.17. Случай 2.2.-4 + x > -3x - 2; 18. Изменяем порядок действий.x - 4 > -3x - 2; 19. Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком. Переносим неизвестные в левую часть неравенства c противоположным знаком.x + 3x > -2 + 4;4x > -2 + 4; 4x > 2; 20. При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.x > 2:4;x > 0,5;Итак, ответ этого случая: x > 0,5.21. Находим общее решение.Итак,ответ этого случая: x > 4.22. Найдем объединенное решение.x > -3;Ответ: x > -3.