На какой угол поворачивается часовая стрелка за 30 минут?

   Делая оборот по циферблату, часовая стрелка описывает окружность, в которой является радиусом. Нам необходимо вычислить градусную меру угла, который проходит стрелка на 30 минут.

Окружность, ее элементы

  Мы выяснили, что стрелка описывает окружность. Окружность - это замкнутая плоская фигура, являющаяся совокупностью точек, равноудалённых от заданной точки (центра окружности) на одинаковое расстояние. Градусная мера окружности составляет 360°. В задаче мы имеем дело с тремя элементами окружности:

1. радиус;
2. дуга;
3. центральный угол.

  Отрезок, который соединят центр окружности с любой точкой на границе окружности, называют ее радиусом (r, R). Радиусы окружности равны между собой.

   Дуга - это часть окружности, кривая, заключённая между двумя точками на границе окружности. Длину дуги можно вычислить по формуле:

L = (2пR * n)/360°, где

п ~ 3,14,

R - радиус окружности,

n - градусная мера центрального угла.

   Центральным углом называется угол, образованный двумя радиусами окружности с вершиной в ее центре.

Вычислим градусную меру угла в задаче

   Выполним к задаче чертёж, графически отображающий циферблат как окружность и минутную стрелку как радиус:

http://bit.ly/2pNBqsq

   На чертеже АО и ВО - радиусы окружности: АО = ВО = r.

   Между радиусами АО и ВО лежит центральный угол ∠АОВ окружности с вершиной в точке О. Между точками А и В на окружности заключена дуга ◡АВ. 

   Необходимо найти градусную меру угла ∠АОВ. Как мы знаем, градусная мера окружности  оставляет 360°. Часовая стрелка делает оборот на 360° за 60 минут. Значит за 1 минуту стрелка перемещается на:

360° : 60 = 6°.

   Тогда за 30 минут она переместится на:

6° * 30 = 180°.

   Таким образом, за 30 минут стрелка перемещается на 180°, описывая полуокружность и образуя развёрнутый угол.

Ответ: 180°.

 

Исходим из того, что полный оборот часовой стрелки (это 360°) часовая стрелка проделает за 12 часов. Следовательно за 1 час часовая стрелка повернется на 360°/12 = 30°; 30 минут составляют 1/2 часа.За час стрелка повернется на 30°, а за время в 2 раза меньшее, угол поворота будет меньше в 2 раза. 30°/2 = 15°;Ответ :15°.