Решение логарифмических уравнений: log_4(x^2-9)-log_4(2×x-9)=2

log_4 (x ^ 2 - 9) - log_4 (2 × x - 9) = 2;ОДЗ: { x ^ 2 - 9 > = 0;x < = - 3 и x > = 3;х не равен 9/2;log4 ((x ^ 2 - 9)/(2 * x - 9)) = 2;((x ^ 2 - 9)/(2 * x - 9)) = 4 ^ 2;(x ^ 2 - 9)/(2 * x - 9) = 16;(x ^ 2 - 9) = 16 * (2 * x - 9);Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:x ^ 2 - 9 = 16 * 2 * x - 16 * 9;x ^ 2 - 9 = 32 * x - 144;x ^ 2 - 9 - 32 * x + 144 = 0;x ^ 2 - 32 * x + 135 = 0;D = 32 ^ 2 - 4 * 1 * 135 = 1024 - 540 = 484;x1 = (32 + 22)/2 = 54/2 = 26;x2 = (32 - 22)/2 = 10/2 = 5;Корни удовлетворяют условию ОДЗ.Ответ: х = 26 и х = 5.