Упростить выражение (а/а-в а/в)÷а/а-в

Нам нужно упростить выражения (a/(a - b) + a/b) : a/(a - b).

Алгоритм решения задания

• выполним действия в скобках (приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение дробей);
• вспомним правило деления обыкновенных дробей и применим его к нашему выражению;
• сократим полученную дробь;
• запишем ответ.

Упростим выражение (a/(a - b) + a/b) : a/(a - b)

Согласно алгоритма, выполним первым действие в скобках. Прежде чем приступить к сложению дробей нужно привести их к общему знаменателю.

Общим знаменателем будет произведение знаменателей дробей b(a - b). Домножим числитель и знаменатель первой дроби на b, а второй на — (a - b), получим:

(a/(a - b) + a/b) : a/(a - b) = ((a * b)/b(a - b) + (a(a - b))/b(a - b) : a/(a - b);

Вспомним правило сложения дробей и применим его к выражению в скобках.

Суммой дробей с одинаковыми знаменателями называют дробь,числитель которой равен сумме числителей исходных дробей,и со знаменателем равным знаменателю обеих дробей.

((a * b)/b(a - b) + (a(a - b))/b(a - b) : a/(a - b) = (ab + a(a - b))/b(a - b) : a/(a - b);

Открываем скобки в числители полученной дроби и приводим подобные слагаемые:

(ab + a(a - b))/b(a - b) : a/(a - b) = (ab + a^2 - ab)/b(a - b) : a/(a - b) = a^2/b(a - b) : a/(a - b);

Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

a^2/b(a - b) : a/(a - b) = a^2/b(a - b) * (a - b)/a = a^2(a - b)/ab(a - b);

Сократим полученную в результате деления дробь на a(a - b), получим:

 a^2(a - b)/ab(a - b) = a/b.

Ответ: a/b. 

Решение:1. Производим сокращение выражения;=(1 - b * a/b) - b =;2. Раскрываем скобки выражения;= 1 - b * a/b - b=;= 1 - (ab)/b - b =;3. Производим сокращение;= 1- a - b =;4. Изменяем порядок действий выражения;= -a - b + 1;Ответ: -a - b + 1.