Найти остаток при делении p(x)=x^4+2х^3-х^2+3x-1:х-3

Чтобы найти остаток от деления многочлена p(x) на двучлен (х – 3) можно использовать метод группировки: p(x) = x^4 + 2 ∙ х^3 – х^2 + 3 ∙ x – 1 = (x^4 – 3 ∙ х^3) + (5 ∙ х^3 – 15 ∙ х^2) + (14 ∙ х^2 – 42 ∙ х) + (45 ∙ x – 135) + 134 = х^3 ∙ (х – 3) + 5 ∙ х^2 ∙ (х – 3) + 14 ∙ х ∙ (х – 3) + 45 ∙ (х – 3) + 134. Вынесем за скобки общий множитель (х – 3) в сгруппированных парами слагаемых: p(x) = (х^3 + 5 ∙ х^2 + 14 ∙ х + 45) ∙ (х – 3) + 134. Тогда p(x) : (х – 3) = ((х^3 + 5 ∙ х^2 + 14 ∙ х + 45) ∙ (х – 3) + 134) : (х – 3) = (х^3 + 5 ∙ х^2 + 14 ∙ х + 45) + 134/(х – 3). Получаем при делении p(x) на двучлен (х – 3) неполное частное и (х^3 + 5 ∙ х^2 + 14 ∙ х + 45) остаток 134.Ответ: остаток при делении p(x) на двучлен (х – 3) составляет 134.