Используя определение непрерывности функции в точке по Коши, докажите, что функция f(x)=7x+3 непрерывна на всей числовой

Возьмем произвольную точку x0, найдем предел функции в ней:lim(f(x)) = 7 * x0 + 3.Значение функции в этой точке равно:f(x0) = 7 * x0 +3.Так как lim(f(x0)) = f(x0), то функция непрерывна в точке x0. Поскольку точка x0 была выбрана произвольным образом, то функция непрерывна на всей числовой прямой.