Найти больший корень уравнения: sinx+sin2x+2sin3x+sin4x+sin5x=0 на промежутке [100°;290°].

   1. Разложим на множители по формуле для суммы синусов:

• sinx + sin2x + 2sin3x + sin4x + sin5x = 0;
• 2sin3x * cos2x + 2sin3x * cosx + 2sin3x = 0;
• 2sin3x(cos2x + cosx + 1) = 0;
• 2sin3x(2cos^2(x) + cosx) = 0;
• 2sin3x * cosx(2cosx + 1) = 0;

• [sin3x = 0;[cosx = 0;[2cosx + 1 = 0;
• [3x = πk, k ∈ Z;[x = π/2 + πk, k ∈ Z;[cosx = 1/2;
• [x = πk/3, k ∈ Z;[x = π/2 + πk, k ∈ Z;[x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.
• [x = πk/3, k ∈ Z;[x = π/2 + πk, k ∈ Z.

   2. Промежутку [100°; 290°] принадлежат корни:

      2π/3; π; 4π/3; 3π/2,

      наибольший из них - 3π/2.

   Ответ: 3π/2.