Найдите объем куба,если площадь его поверхности равна 96см2

Нам необходимо найти объем куба при известной площади его поверхности.

Разделим решение задачи на этапы:

1. выразим формулу для нахождения площади поверхности куба;
2. выразим итоговую формулу для нахождения объема;
3. найдем объем куба.

Выразим формулу для нахождения площади поверхности куба

Нам известно, что площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. Мы знаем, что каждая грань куба представляет собой квадрат, площадь которого вычисляется исходя из следующей формулы:

Sкв = H²

где H - длинна ребра рассматриваемого квадрата.

Так же мы знаем, что куб, в свою очередь, имеет 6 одинаковых граней. Таким образом мы получаем, что формула для нахождения площади поверхности куба будет иметь следующий вид:

Sкуб = 6 * H²   (1)

Выразим итоговую формулу для нахождения объема куба

Нам известно, что все грани куба равны и следовательно объем куба вычисляется как длинна его ребра взведенная в куб. То есть мы получаем следующую формулу:

Vкуб = H³   (2)

Выразим длину ребра из формулы площади поверхности куба (1):

H² = Sкуб / 6;

H = sqrt(Sкуб / 6)

где sqrt - корень квадратный.

Таким образом формула для вычисления объема куба (2) примет вид:

Vкуб = H³ = (sqrt(Sкуб / 6))³ = (Sкуб / 6)^3/2   (3)

Найдем объем куба

Из условия задачи нам известно, что площадь поверхности куба составляет Sкуб = 96 см².  Подставляем данное значение в итоговую формулу (3) и получаем, что объем рассматриваемого куба составляет:

Vкуб = (Sкуб / 6)^3/2 = (96 / 6)^3/2 = 16^3/2 = 4^{3 * 2/2} = 4^{3 * 1} = 4³ = 64 см³

Ответ: Vкуб = 64 см³

 

Поверхность куба состоит из шести одинаковых граней, каждая из которых представляет собой квадрат.Значит, если мы разделим площадь поверхности куба на 6, то получим площадь одной грани:96 : 6 = 16 (см 2).Площадь грани куба равна квадрату её стороны. Следовательно сторона нашего куба будет равна:а = √16,а = 4 (см).Как известно, объём куба равен V = a³, значит объём нашего куба равен: V = 4³ = 64 cм³.Ответ: V = 64 см³.