Решите неравенства А) -1/2х-4>4 Б) 3(5-х)>1+х В) 6-2х-3(7+х)>0

Нам нужно решить три линейных неравенства.

Будем решать неравенства по алгоритму:

• открыть скобки, если они есть;
• переносим числа в право, а слагаемые с переменной влево;
• привести подобные слагаемые;
• избавляемся от переменной перед х;
• записать ответ.

Начнем с первого — самого простого.

1) - 1/2х - 4 > 4;

Для решения линейных неравенства, как и для решения линейных уравнений используются тождественные преобразования. Но в случае неравенств нужно внимательно следить за знаком неравенства.

Переносим числа в правую часть неравенства, а слагаемые с переменной влево

При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую меняем знак слагаемого на противоположный и при этом знак неравенства сохраняется прежним.

- 1/2х > 4 + 4;

- 1/2х > 8;

Избавляемся от коэффициента перед неизвестной

Умножим на - 2 обе части неравенства. При этом знак неравенства меняем на противоположный:

(- 1/2) * (- 2) * х < 8 * (- 2);

х < - 16.

Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; - 16). (скобки круглые так как неравенство строгое).

2) 3(5 - х) > 1 + х;

Откроем скобки

В этом неравенства для начала откроем скобки в левой части. Для этого будем использовать распределительный закон умножения относительно вычитания: a * (b - c) = a * b - a * c.

3 * 5 - 3 * х > 1 + х;

15 - 3х > 1 + х;

Группируем слагаемые с переменной и без в разных частях неравенства

Делаем это аналогично предыдущему неравенству:

- 3х - х > 1 - 15;

приводим подобные в обеих частях неравенства:

- 4х > - 14;

Избавляемся от коэффициента перед переменной

х < - 14 : (- 4);

х < 3 2/4;

х < 3,5.

Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; 3,5).

3)  6 - 2х - 3(7 + х) > 0;

Решаем по аналогии с предыдущими. Открываем скобки:

6 - 2х - 21 - 3х  > 0;

- 2х - 3х  > 21 - 6;

- 5х  > 15;

х < 15 : (- 5);

х < - 3.

Ответ: х принадлежит промежутке (- бесконечность; - 3).

А) - 1/2х - 4 > 4;- 1 / 2х > 8; умножим обе части уравнения на ( - 1).1 / 2х < - 8; разделим обе части уравнения на 1 / 2.х < - 16.Б) 3 (5 - х) > 1 + х;15 - 3х > 1 + х;- 4х > - 14;х < 3,5.В) 6 - 2х - 3 (7 + х) > 0;6 - 2х - 21 - 3х > 0;- 5х > 15;х < - 3.