Запишите дроби в порядке возрастания 1/2 ;4/5 ; 2/3 ; 6/7 ; 5/6 ; 3/4 ; 8/9 ; 7/8

В математике, действия с дробями являются особенно проблематичными, поскольку они обладают специфичными действиями.

Начальный этап построения чисел по возрастанию

Для начала, выстроим наши дроби так, чтобы знаменатели находились в порядке возрастания. 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8, 8/9. Данный ряд не является правильным, поскольку нам нужно указать правила построения дробей в порядке возрастания:

• из двух дробей с одинаковым знаменателем, больше та, у которой числитель больше.
• из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
• если у двух дробей нет общих признаков в числителях и знаменателях, то находят общий знаменатель и сравнивают.

Проанализируем. В числителях всех дробей нет сходных значений, как и в знаменателях. Поэтому необходимо находить общий знаменатель.

Второй этап построения чисел по возрастанию

Общий знаменатель будем находить по следующему алгоритму:

• выпишем все числа из знаменателей наших дробей,
• перемножим все числа между собой,
• по возможности ищем наименьшее число, которое может делиться на все перечисленные. 

1) 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, 9.

2) 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 362 880.

3) 362 880 - самое наименьшее, которое может одновременно делиться на все числа.

Теперь 362 880 делим на знаменатель и умножаем на числитель. Запишу сокращенный вариант, где укажу значение числителя, поскольку знаменатель нам уже известен: 

1/2 = 181 440,

2/3 = 241 920,

3/4 = 272 160,

4/5 = 290 304,

5/6 = 302 400,

6/7 = 311 040,

7/8 = 317 520,

8/9 = 322 560.

Как видим, числа в числителе в в порядке возрастания, следовательно порядок который мы указали в начале правильный: 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8, 8/9. Но это только случайность, существуют моменты, в которых всё может быть иначе, поэтому стоит всё-таки придерживаться того плана, который я расписал.

Конвертируем обыкновенные дроби в десятичные.1 / 2 = 0,5;4 / 5 = 0,8;2 / 3 = 0,67;6 / 7 = 0,86;5 / 6 = 0,83;3 / 4 = 0,75;8 / 9 = 0,89;7 / 8 = 0,88;Расставляем ряд десятичных дробей в порядке возрастания:0,5; 0,67; 0,75; 0,8; 0,83; 0,86; 0,88; 0,89. Теперь просто меняем десятичные дроби на обыкновенные.Ответ: 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 5/6; 6/7; 7/8; 8/9.