X(X-7)/3-1=11x/10-x-4/3

   http://bit.ly/2ztTkRz

    В задании предлагается решить уравнение:
[х(х-7)]/3 - 1 = 11х/10 - (х-4)/3.

 Приведение к общему знаменателю

    На этом этапе для левой и правой частей уравнения определим общие знаменатели и дополнительные множители. Для левой части общий знаменатель 3. Допмножитель для дроби [х(х-7)]/3 - единица, для свободного члена - три. В правой части уравнения общий знаменатель 30. Допмножитель для 11х/10 - три, для (х-4)/3 - десять.

    Запишем уравнение после этих преобразований :
[1*х(х-7) - 1*3]/3 = [3*11х - 10*(х-4)]/30,
[х(х-7) - 3]/3 = [33х - 10(х-4)]/30.

 Упрощение дробей

    На этом этапе выполним следующие действия:

• раскроем скобки в числителях обеих частей уравнения:
  [х(х-7) - 3]/3 = [33х - 10(х-4)]/30,
  (х^2 - 7х - 3)/3 = (33х - 10х + 40)/30.
• перенесём все в левую часть, приравняв к нулю:
  (х^2 - 7х - 3)/3 - (33х - 10х + 40)/30 = 0.
• приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 30, допмножитель для первой дроби - десять, для второй - единица:
  [10*(х^2 - 7х - 3) - 1*(33х - 10х + 40)]/30 = 0.
• раскроем скобки:
  (10х^2 - 70х - 30 - 33х + 10х - 40)/30 = 0.
• приведём подобные слагаемые:
  (10х^2 - 93х - 70)/30 = 0.

 Решение квадратного уравнения

    Отбросим знаменатель и решим квадратное уравнение в числителе, приравняв его к нулю:
10х^2 - 93х - 70 = 0.
D = 93^2 - 4*10*(-70) = 8649 + 2800 = 11449,
√D = +-√11449 = +-107,
X1 = (93 + 107)/2*10 = 10,
Х2 = (93 - 107)/2*10 = -7/10 = -0,7.

Проверка

    Подставляем полученные значения х в первоначальное уравнение.

Х = 10:
[10(10-7)/3] - 1 = 11*10/10 - (10-4)/3,
10 - 1 = 11 - 6/3,
9 = 9.

Х = -0,7:
[-0,7(-0,7 -7)]/3 - 1 = -0,7*11/10 - (-0,7-4)/3,
5,39/3 - 1 = -0,77 + 1,566,
0,7966 = 0,7966.
    Оба значения х являются верными.

Ответ: х1 = 10, х2 = -0,7.

Решение:
x(x-7)/3 - 1 - 11x/10 + x + 4/3 = 0;
x(x-7)/3 + 1/3 - 11x/10 + x = 0;
x(x-7)/3 + 1/3 + (-11/10 + 1) * x = 0;
x(x-7)/3 + 1/3 + (-0,1)x = 0;
x(x-7)/3 + 1/3 - 0,1x = 0;
- 0,1x + x(x-7)/3 + 1/3 = 0;
- 0,1x + (x² - 7x + 1)/3 = 0;
- (0,1x3)/3 + (x²-7x+1)/3 = 0;
(-0,3x + (x² - 7x + 1))/3 = 0;
(x² - 7,3x + 1)/3 = 0;
(0,1 * (10x² - 73x + 10))/3 = 0;
(10x² - 73x + 10)/30 = 0;
10x² - 73x + 10 = 0;
D = b² - 4ac = - 732 - 4 * 10 * 10 = 4929;
x1,2 = (-b ± D)/2a;
x1 = 73 - 49292 * 10 = 73 - 492920;
x2 = 73 + 49292 * 10 = 73 + 492920;
Ответ: x1 = 73 - 492920; x2 = 73+492920.