6(y+1)(y^2+1)-2y(3y^2-1)>=5(0.2y-1)

6 * (y + 1) * (y^2 + 1) - 2y * (3 * y^2 - 1) ⩾ 5 * (0.2y - 1);

Раскроем произведение скобок

Для этого мы должны каждое слагаемое из первой скобки умножить на каждое слагаемое из второй скобки. Выпишим эти произведения отдельно и решим:

• (y + 1) * (y^2 + 1) = у^3 + у *1 + 1 * y^2 + 1 * 1 = у^3 + у + y^2 + 1.

Получаем выражение:

6 * (у^3 + у + y^2 + 1) - 2y * (3 * y^2 - 1) ⩾ 5 * (0.2y - 1);

Теперь раскроем скобки, для этого члены, которые за скобкой умножим на каждый член в скобке:

• 6 * у^3 + 6 * у + 6 * y^2 + 6 * 1 - 2y * 3 * y^2 + 2у * 1 ⩾ 5 * 0.2y - 5 * 1;
• 6у^3 + 6у + 6y^2 + 6  - 6y^3 + 2у ⩾ y - 5;
• 6у^3 + 6у + 6y^2 + 6  - 6y^3 + 2у - y + 5 ⩾ 0;

Приведём подобные

• 6у^3 - 6y^3 + 6y^2 + 6у + 2у - y + 6 + 5 ⩾ 0;
• 0 + 6y^2 + 7у + 11 ⩾ 0;
• 6y^2 + 7у + 11 ⩾ 0;

 Чтобы решить неравенство нужно разложить квадратное уравнение на произведение. Для этого мы должны найти корни квадратного уравнения.

Чтобы найти корни уравнения, нужно посчитать дискриминант:

D = 7² - 4 * 11 * 6 = 49 - 264 = -115. 

Если дискриминант меньше нуля, то уравнение корней не имеет. А значит, что парабола не пересекает ось Ох. Значит 6y^2 + 7у + 11 > 0, при любых значениях у.

Ответ: (-∞;+∞)

1. Раскрываем скобки.6 y ^ 3 + 6 y + 6 y ^ 2 + 6 - 6 y ^ 3 + 2 y >= y - 5;2. Переносим все слагаемые в левую сторону, сводим подобные и приравниваем к нулю.6 y ^ 2 + 8 y + 6 - y + 5 >= 0;6 y ^ 2 + 7 y + 11 >= 0;3. Приравниваем выражение, которое находится в левой части (это квадратный тричлен) к нулю и решаем квадратное уравнение.6 y ^ 2 + 7 y + 11 = 0;4. Находим дискриминант.D = b ^ 2 - 4ac;D = 7 ^ 2 - 4*6*11;5. Поскольку D<0, то уравнение корней не имеет, а соответственно и неравенство решения не имеет.