Найди три натуральных числа сумма которых совпадает с их произведением

Эти три натуральных числа: 1, 2, 3.1 * 2 * 3 = 6;1 + 2 + 3 = 6.Для остальных натуральных чисел разница между произведением и суммой возрастает по мере увеличения чисел:1 * 2 * 4 = 8;1 + 2 + 4 = 7;Разница между произведением и суммой 1.1 * 2 * 5 = 10;1 + 2 + 5 = 8;Разница между произведением и суммой 2.1 * 3 * 6 = 18;1 + 3 + 6 = 10;Разница между произведением и суммой 10.Из этого можно сделать вывод, что других таких чисел нет.Ответ: 1, 2, 3.

Для решения задания начнем рассмотрение трех натуральных чисел с первых чисел: 1, 2, 3.

Сумма чисел

Просуммируем все 3 числа:

  1 + 4 + 5 = 6.

Сумма чисел 1, 2, 3 равна 6.

Произведение чисел

Перемножим числа 1, 2, 3:

1 * 2 * 3 = 6.

Произведение всех трех чисел также равна 6.

Сумма первых трех членов ряда натуральных чисел 1, 2, 3 равна их произведению и составляет 6.

Проверим есть ли ещё подобные числа. Рассмотрим примеры:

• 1, 4, 5; сумма 1 + 4 + 5 = 10 и  произведение 1 * 4 * 5 = 20 отличаются;
• 2, 7, 9; сумма 2 + 7 + 9 = 18 и  произведение 2 * 7* 9 = 144 отличаются;
• 4, 6, 8; сумма 4 + 6 + 8 = 18 и  произведение 4 * 6 * 8 = 192 отличаются;
• 5, 8, 9; сумма 5 + 8 + 9 = 22 и  произведение 5 * 8 * 9 = 360 отличаются.

Вероятно, больше не существует таких трех чисел, сумма и произведение которых были бы равными, так как увеличение самих чисел приводит к росту их суммы и к ещё большему увеличению произведения.

Итак, сумма и произведение первых трех членов ряда натуральных чисел 1, 2, 3 равны между собой и составляют 6.