В партии 8 деталей, из них 3 бракованных. Наугад выбирают 2 детали. Найти вероятность того, что из этих 2 деталей 1 стандартная,

1. Найдем количество стандартных деталей:8 - 3 = 5 ;2. Вероятность выбрать бракованную деталь:3 / 8 ;Так как количество деталей уменьшилось после того, как мы взяли 1 деталь, то изменилась и вероятность вытащить стандартную деталь;3. Вероятность выбрать стандартную деталь:5 / 7 ;4. Общая вероятность вытащить 2 нужные детали:3 / 8 * 5 / 7 = 15 / 56 ~ 0.27 ;Примечание: Если сначала брать вероятность вытащить стандартную деталь (5/8), а потом бракованную (3/7), то ответ не изменится (5/8*3/7=15/56)

Необходимо решить задачу по теории вероятности.В партии 8 деталей, из них 3 бракованных и 8 – 3 = 5 стандартных деталей.Пусть событие A – среды двух выбранных деталей одна стандартная и одна бракованная.Тогда вероятность события А равна:P(A) = m / n, где m – количество благоприятных исходов, n – общее число всех возможных исходов.Выполним следующие действия:

• найдем m;
• найдем n;
• вычислим значение дроби m / n.

Но сначала вспомним формулу числа сочетаний из n по k:C(n, k) = n! / (k! * (n – k)!), где n! = 1 * 2 * 3 * 4 * … * n – факториал.

Найдем m

m = C(3, 1) * C(5, 1) = 3! / (1! * (3 – 1)!) * 5! / (1! * (5 – 1)!) .1! = 1;(3 – 1)! = 2! = 1 * 2;3! = 1 * 2 * 3; (5 – 1)! = 4! = 1 * 2 * 3 * 4.5! = 1 * 2 * 3 * 4 *5.Тогда m = (2 * 3 / 2) * (2 * 3 * 4 * 5) / (2 * 3 * 4) = 3 * 5 = 15.

Найдем n

Всего 8 деталей, наугад взяли 2 детали. Тогда общее число всех возможных исходов:n = C(8, 2) = 8! / (2! * (8 – 2)!) = 8! / (2! * 6!) = 7 * 8 / 2 = 7 * 4 = 28.Следовательно, P(A) = m / n = 15 / 28.Ответ: 15 /28.