Учитель задал на лето задание Отличникову и Двоечникову, причем Двоечникову в четыре раза больше задач, чем Отличникову.

Краткое условие

Составим краткое условие задачи.

Примем, что Х - количество задач, заданных Отличникову на лето учителем, а Y - количество задач, решенных и Отличниковым, и Двоечниковым.

Тогда в соответствии с условием задания:

• 4Х - количество задач, заданных Двоечникову;
• Y / 4Х - доля задач, решенных Двоечниковым;
• Х - Y - количество задач, нерешенных Отличниковым;
• (Х - Y) / Х - доля задач, нерешенных Отличниковым.

Решение задачи

Приравняем долю решенных задач Двоечникова Y / 4Х и долю нерешенных задач Отличникова (Х - Y) / Х:

Y / 4Х = (Х - Y) / Х.

Домножим правую и левую части уравнения на 4Х и получим:

Y = 4 * (Х - Y).

Раскроем скобки:

Y = 4Х - 4Y.

Прибавим к правой и левой частям уравнения 4Y:

Y + 4Y = 4Х.

Приведем подобные:

4Х = 5Y.

Выразим Х через Y, для чего обе части уравнения разделим на 4:

Х = 5/4 Y.

Доля задач, решенных Отличниковым, равна Y / Х.

Подставим Х = 5/4 Y в Y / Х:

 Y / Х = Y / (5/4 Y) = 4/5.

Выразим долю 4/5 в процентах, для чего

 4/5 * 100 % = 80%.

Итак, Отличников решил 80% задач.

Ответ

80 процентов задач из заданных учителем на лето заданий решил Отличников.

 

Допустим, что учитель задал Отличникову решить х задач, тогда Двоечникову он задал 4 * х задач.Пусть оба ученик решили по у задач. Тогда количество задач нерешенных Отличниковым равно (х - у), а процент нерешенных задач будет равен (х - у) * 100/ х.Процент решенных задач Двоечниковым будет равен у * 100 / 4 * х.По условию задачи составляем уравнение:(х - у) * 100 / х = у * 100 / 4 * х,4 * х * х - 4 * х * у = х * у,4 * х2 - 5 * х * у = 0,х * (4 * х - 5 * у) = 0.Так как х не может быть равен 0, то4 * х = 5 * уу = 4 * х / 5 .Если часть решенных задач составляет 4 / 5 от их общего числа, то в процентах это будет:100 / 5 * 4 = 80%.Ответ: 80%.