Запишите пару взаимно простых чисел , для которых число: 1) 69 будет наименьшим общим кратным , 2) 85 будет наименьшим

Нам необходимо записать пары взаимно простых чисел.

Разберем основное понятие

Два числа a и b называются взаимно простыми если их наибольший общий делитель равен единице. Данное определение можно записать следующим образом:

НОД (a,b) = 1

То есть, проще говоря, данные числа имеют всего два общих делителя, которые равняются 1 и -1 соответственно.

Примерами таких чисел будут являться следующие пары чисел:

5 и 22

4 и 9

6 и 81

и так далее.

Взаимно простые числа обладают следующими свойствами:

1. числа a и b называются взаимно простыми, когда наибольший общий делитель равен единице НОД (a,b) = 1;
2. существует такие целые x и y при которых выполняет следующие равенство: a * x + b * y = 1
3. любые два простых числа являются взаимно простыми;
4. если число a является делителем произведения b * c, а также a и b являются взаимно простыми числами, a является делителем c;
5. если числа a и b являются взаимно простыми, то наименьшее обще кратное данных чисел будет являться их произведением НОК (a,b) = a * b;
6. дробь является несократимой когда числитель и знаменатель являются простыми числами.

Решим поставленную задачу

1) НОК (a,b) = 69

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться одним из свойств взаимно простых чисел. А именно свойством №5.

То есть нам необходимо разложить число 69 на простые множители. Таковыми могут являться числа:

69 = 1 * 69;

69 = 3 * 23

Следовательно, в данном случае мы получаем следующие возможные пары чисел: 1 и 69; 3 и 23.

2) НОК (a,b) = 85

85 = 1 * 85;

85 = 5 *17

Следовательно, у нас получаются пары: 1 и 85; 5 и 17.

Натуральные числа, НОД (наибольший общий делитель) которых равен единице, называются взаимно простыми числами.Наименьшим общим кратным (НОК) двух взаимно простых чисел будет произведение этих чисел.Если составное число представлено в виде произведения, все множители которого только простые числа, тогда составное число разложено на простые множителиРешение:1. Разложим 69 на простые множители: 69 = 3 * 233 и 23 - взаимно простые числа, их НОК = 69.2. Разложим 85 на простые множители: 85 = 5 * 175 и 17 - взаимно простые числа, их НОК = 85.