Один из углов , образовавшихся при пересечении двух прямых , равен 21 градусу . Найдите остальные углы

В этой задаче нам нужно найти остальные углы, если один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 21 градусу.

Нарисуй рисунок

• Для того, чтобы рассчитать величины углов, давайте изобразим, то что нам дано в условии.
• Рисуем две пересекающиеся прямые.
• При этом образуется 4 угла. Обозначит их 1, 2, 3 и 4.
• Угол 1 находится напротив угла 3, а угол 2 напротив угла 4.
• Пусть угол, обозначенный цифрой 1, равен 21 градусу. 

Наглядное представление: http://bit.ly/2y1GNHW

Вертикальные углы. Теорема о вертикальных углах

Два угла называются вертикальными, если стороны одного из них являются дополнительными лучами к сторонам другого. То есть углы 1 и 3, 2 и 4 являются вертикальными.

Теорема: Вертикальные углы равны.

Так как углы 1 и 3 являются вертикальными и угол 1 равен 21 градусу (по условию), значит и угол 3 равен 21 градусу.

Углы 2 и 4 тоже являются вертикальными и, по теореме о вертикальных углах, равны, значит достаточно найти величину одно из этих углов.

Смежные углы. Теорема о смежных углах

Смежные углы - это углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными друг к другу лучами.

Теорема: Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Угол 1 и угол 2 являются смежными. Используем теорему. Получаем: 21 + Угол 2 = 180; Угол 2 = 159 градусов.

Значит и угол 4 тоже равен 159 градусам. Потому что они вертикальные.

 

1. Рисуем чертеж: две прямые пересекают, то есть получается как бы буква \"Х\".2. По часовой стрелке расставляем углы, начиная с бокового левого: 1, 2, 3, 4. Таким образом получается, что угол 1 напротив угла 3, а угол 2 - угла 4.3. Пусть угол 1 будет углом , образовавшимся при пересечении двух прямых , и равен он 21 градусу => угол 3 = 21 (по теореме о вертикальных углах треугольника).4. Угол 2 = 180 - 21 = 159 градусов (по теореме о смежных углах).5. Угол 4 = Углу 2 = 159 градусов (по теореме о вертикальных углах треугольника).Ответ: Угол 2= 159; Угол 3= 21; Угол 4=159