Числа a, b и c таковы, что a+b+c=17 и 1/a+b+1/b+c+1/c+a=0,3. Найдите значение выражения a/b+c+b/c+a+c/a+b.

Имеем что a + b + c = 17, перенесем а в правую часть:b + c = 17 - a, разделим обе части на b + c, имеем:(b + c) / (b + c) = (17 - a) / (b + c), сократив видим что (17 - a) / (b + c) = 1, перенесем из начального уравнения b и с в правую часть и разделим на (a + c) и (a + b) соответственно:a + c = 17 - b, (a + c) / (a + c) = (17 - b) / (a + c), (17 - b) / (a + c) =1;a + b = 17 - c, (a + b) / (a + b) = (17 - c) / (a + b), (17 - c) / (a + b) = 1;Сложим наши полученные уравнения:(17 - a) / (b + c) + (17 - b) / (a + c) + (17 - c) / (a + b) = 1 + 1 + 1, используя свойство дроби, имеем:17/(b + c) - a/(b + c) + 17/(a + c) - b/(a + c) + 17/(a + b) - c/(a + b)= 3, сгруппируем:17 * (1/(b + c) + 1/(a + c) + 1/(a + b) ) - (a/(b + c) + b/(a + c) + c/(a + b) ) = 3, поскольку из условия 1/(b + c) + 1/(a + c) + 1/(a + b) = 0,3 , найдем a/(b + c) + b/(a + c) + c/(a + b):a/(b + c) + b/(a + c) + c/(a + b) = 17 * 0,3 - 3

В этом задании нам нужно найти значение выражения a / (b + c) + b / (c + a) + c / (a + b). Если известно, что a + b + c = 17 и 1 / (a + b) + 1 / (b + c) + 1 / (c + a) = 0,3.

Работа с искомым выражением

• a / (b + c) + b / (c + a) + c / (a + b)
• из выражения, данного нам в условии задачи a + b + c = 17 выразим поочередно каждую неизвестную: a = 17 - (b + c); b = 17 - (c + a); c = 17 - (a + b) и подставляем в выражение.
• (17 - (b + c)) / (b+ c) + (17 - (c + a) / ( c + a) + (17 - (a + b)) / (a + b).
• Выполняем почленное деление, то есть первый множитель числителя делим на знаменатель и второй множитель числителя делим на знаменатель. Получаем: 17 / (b + c) - 1 + 17 / (c + a) - 1 + 17 / (a + b) - 1.
• Вынесем общий множитель за скобку, в данном случаем это 17 и посчитаем значение (- 1 - 1 - 1) = - 3.
• 17 * (1 / (b + c) + 1 / (c + a) + 1 / (a + b)) - 3. 

Подстановка известной величины

По условию задачи 1 / (a + b) + 1 / (b + c) + 1 / (c + a) = 0,3, это то мы и получили в скобках. Подставляем: 17 * 0,3 - 3. Вычисляем: 5,1 - 3 = 2,1.

Ответ: 2,1.