Запишите дроби 5-12,9-10,2-11,8-15,15-16 В ВИДЕ СУММЫ АЛИКВОТНЫХ ДРОБЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

Нам необходимо записать следующие дроби в в виде аликвотных дробей:

• 5/12;
• 9/10;
• 2/11;
• 8/15;
• 15/16.

Разберем понятие аликвотной дроби

Аликвотной дробью, либо иными словами египетской дробью, в математике называют сумму нескольких попарно различных дробей следующего вида 1/n. То есть, проще говоря, это сумма дробей у которых числитель равен единице, а в знаменателе стоит любое натуральное число.

Пример такой дроби:

1/3 + 1/8

Разберем подробно ход решения на первой дроби 5/12

Мы имеем дробь вида 5/12 нам необходимо ее представить таким образом, чтобы данная дробь представляла собой сумму дробей у которых числители равнялись единице, а знаменатели были бы различными натуральными числами.

Число 5, в свою очередь, мы можем представить как сумму 5 = 2 + 3. Следовательно в данном случае наша дробь примет следующий вид;

5/12 = (2 + 3) / 12 = 2/12 + 3/12

Также мы можем заметить, что получившиеся дроби можно сократить таким образом, чтобы в числителе получилась единица. Мы получаем, что:

5/12 = 2/12 + 3/12 = 1/6 + 1/4

Таким образом мы представили дробь 5/12 в виде суммы аликвотных дробей 1/6 + 1/4.

Преобразуем оставшиеся дроби

9/10 = (4 + 5) / 10 = 4/10 + 5/10 = 2/5 + 1/2

Но мы можем заметить, что числитель первой дроби не равен единице. Следовательно нам необходимо продолжить преобразование. И мы получим:

9/10 = 2/5 + 1/2=(1 + 1)/5 + 1/2 = 1/5 + 1/5 +1/2;

2/11 = (1 + 1) / 11 = 1/11 + 1/11;

8/15 = (3 + 5) / 15 = 3/15 + 5/15 = 1/5 + 1/3;

15/16 = (7 + 8) / 16 = 7/16 + 8/16 = (3 + 4)/16 + 1/2 = 3/16 + 4/16 + 1/2 = (1 + 2) / 16 + 1/4 + 1/2 = 1/16 + 2/16 +1/4 + 1/2 = 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2.