Сумма 3 чисел равна 1000 сумма первого и второго чисел равна 650 сумма второго и третьего 550 узнай каждое из чисел

Нам необходимо определить три числа сумма которых будет равняться 1000.

Для этого нам нужно:

• обозначить первое неизвестное число как x1;
• второе неизвестно как x2;
• третье как x3 соответственно;
• составить систему уравнений;
• решить данную систему.

Таким образом, исходя из условия, мы знаем, что сумма данных чисел равняется 1000. То есть мы можем записать данное утверждение следующим образом:

x1 + x2 + x3 = 1000   (1)

Так же, из условия, нам известно, что сумма первого и второго числа составляет 650. Запишем данное утверждение как:

x1 + x2 = 650   (2)

А сумма второго и третьего равна 550. То есть:

x2 + x3 = 550   (3)

Таким образом мы получили систему линейных уравнений с тремя неизвестными.

Решим систему уравнений

Для решения данной системы выразим в уравнениях (2) и (3) неизвестные x1 и x3 через x2. Получим:

x1 = 650 - x2;   (4)

x3 = 550 - x2   (5)

Подставим получившиеся выражения в уравнение (1) и получим:

650 - x2 + x2 + (550 - x2) = 1000

Решим получившееся уравнение:

-x2 + x2 - x2 = 1000 - 650 - 550

-x2 = -200

x2 = 200

 

Таким образом мы получили, что одно из чисел равняется 200.

Найдем второе и третье неизвестное число

Таким образом, зная одно из чисел, мы можем найти оставшиеся, подставив значение данного числа в выражения (4) и (5):

x1 = 650 - x2 = 650 - 200 = 450;

x3 = 550 - x2 = 550 - 200 = 350

Проверим правильно ли найдены данные числа. То есть, проще говоря найдем сумму полученных чисел и сравнить с необходимым результатом:

x1 + x2 + x3 = 450 + 350 + 200 = 800 + 200 = 1000

Таким образом, мы видим, что сумма данных чисел удовлетворяет условию. Следовательно найденное решение задачи является правильным.

Ответ: 450; 350; 200.

Решение задачи.Обозначим как х — первое число, у — второе число, z — третье число.Тогда х + у + z = 1000. В то же время х + у = 650.Значит, 650 + z = 1000, отсюда z = 1000 - 650, z = 350.Также известно, что у + z = 550.Значит, х + 550 = 1000, отсюда х = 1000 - 550, х = 450.Таким образом, мы нашли первое и третье число: они равны 450 и 350.Найдем второе число:х + у + z = 1000,у = 1000 - х - z,у = 1000 - 450 - 350,у = 200.Значит, второе число — 200.Ответ: 450, 200 и 350 — искомые числа.