Разложите на множители а(у-5)-в(у-5)

В этом задании вам необходимо разложить на множители следующий многочлен: а (у - 5) - b (у - 5).

Что значит разложить на множители

Разложение многочлена на множители представляет собой тождественное преобразование, превращающее сумму в произведение нескольких множителей – многочленов или одночленов.

Способы разложения многочлена на множители

1. Вынесение общего множителя за скобки.

Пример:

• 16y^3 - 4y^2.
• Общий множитель: 4y^2.
• Выносим общий множитель за скобки: 4y^2 (4y - 1).
• Представили в виде произведения двух множителей.

2. Использование формул сокращенного умножения. 

Пример:

• x^4 - 1.
• Представим x^4 как квадрат x^2. То есть (x^2)^2
• Представим единицу, как 1^2.
• Получаем: (x^2)^2 - 1^2. Перед нами формула сокращенного умножения - разность квадратов. 
• Получаем: (x^2 - 1) (x^2 + 1) = (x - 1) (x + 1) (x^2 + 1) .
• Представили в виде произведения трех многочленов.

3. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Пример:

• x^2 - 3x - 4 = 0. 
• Ищем дискриминант: D = b^2 - 4ac. В нашем случаем, b= - 3, a = 1, c = - 4. Подставляем: D = (- 3)^2 - 4 * 1 * (- 4) = 9 + 16 = 25 > 0.
• x1 = (- b + √D) / 2a, x2 = (- b - √D) / 2a. 
• Получаем: x1 = (3 + 5) / 2 = 4, x2 = (3 - 5) / 2 = -1. 
• Получаем разложение: (x - 4) (x + 1).

4. Метод группировки. Суть: необходимо сгруппировать одночлены таким образом, чтобы в каждой группе появился общий множитель. А потом просто вынести его за скобку.

Вернемся к нашему примеру. а (у - 5) - b (у - 5). Здесь как раз и используется метод группировки. Но общий множитель уже сформирован. Просто вынесем его за скобку: (y - 5) (a - b).

Ответ: (y - 5) (a - b).

Для того, чтобы разложить выражение а * (у - 5) - в * (у - 5) на множители, нужно вынести за скобки общий множитель. То есть получаем:а * (у - 5) - в * (у - 5) = (у - 5) * (a * 1 - в * 1) = (у - 5) * (a - в).В итоге получили, а * (у - 5) - в * (у - 5) = (у - 5) * (a - в).