В окружности проведены хорды ab и ac. расстояние от середины хорды ac до хорды ab равно 4 см. найдите длинну отрезка

 

В окружности из точки А проведены хорды АВ и АС. Расстояние от середины хорды АС до хорды АВ равно 4 см. Найдите, чему равна длина отрезка ВС.

Нарисуйте окружность и хорды

Нарисуйте произвольно две хорды так, чтобы угол АВС был примерно равен 30° (http://bit.ly/2zIwjep).

Найдите середину хорды АС, обозначьте точкой М. Из точки М опустите перпендикуляр на хорду АВ. Точку пересечения перпендикуляра с хордой АВ обозначьте буквой L. Длина отрезка LM будет равна расстоянию от середины АС до АВ. Дополните рисунок еще одним элементом: из точки С опустите перпендикуляр на хорду АВ. Точку пересечения обозначьте буквой К.  

Найдите длину отрезка

Определению длины отрезка BC предшествуют следующие утверждения:

• LM || KC, потому что оба отрезка перпендикулярны к хорде AB;
• ΔAML подобен ΔACK, так как <BAC — общий, а <АLM и <AKC — прямые;
• AM/АС = ML/ KC;
• AM / АС =1/2 (M – середина АС);
• ML / KC = 1/2, откуда KC = 2 МЛ = 2 * 4 см = 8 см.

KC в прямоугольном треугольнике CKB — катет, лежащий напротив угла ABC, который равен 30°. Следовательно катет KC равен половине гипотенузы: KC = BC / 2 или BC = 2 * KC = 2 * 8 см = 16 см.

Ответ: BC = 16 см.

Обозначим отрезок из середины хорды ас опущенный перпендикулярно на хорду ab как mn = 4 см.Рисунок: http://bit.ly/2vNH4fc.Опустим перпендикуляр из точки с на хорду ab. Δnam подобен Δdac, потому что