Выполните действия: б) у¹⁶÷у⁴

Выполним действие у ¹⁶ ÷ у ⁴

Выполнить действие можно тремя способами: 

• Первый способ сократить дробь;
• Второй способ, использовать свойства степени;
• Третий способ, используя свойства степени сократить дробь.

Сократим дробь (y ^ 16)/(y ^ 4) 

Y ^ 16/y ^ 4;

Для того, чтобы сократить дробь, в числителе и знаменателе должны быть подобные значения. 

Так как, в числителе нет подобных значений, разложим числитель дроби на множители. То есть получаем:

(Y ^ 16)/(y ^ 4) = (y ^ 4 * y ^ 12)/(y ^ 4);

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на y ^ 4, тогда получим:

(y ^ 4 * y ^ 12)/(y ^ 4) = (1 *  y ^ 12)/1 = (y ^ 12)/1 = y ^ 12.

Найдем значение выражения (y ^ 16)/(y ^ 4) используя свойство степени

Запишем свойства степени:

• A ^ x * a ^ y = a ^ (x + y);
• A ^ x/a ^ y = a ^ (x – y);
• A ^ (- x) = 1/a ^ x;
• (a ^ x) ^ y = a ^ (x * y).

Для того, чтобы найти значение выражения, используем второе свойство степени a ^ x/a ^ y = a ^ (x – y). То есть получаем:

Y ^ 16/y ^ 4 = y ^ (16 – 4) = y ^ (12 + 4 – 4) = y ^ (12 + 0) = y ^ 12; 

Найдем значение выражения (y ^ 16)/(y ^ 4) используя свойство степени и сократим дробь 

Y ^ 16/y ^ 4;

Для того, чтобы найти значение выражения, используем свойство степени a ^ x/a ^ y = a ^ (x – y). Разложим числитель дроби на множители, используя свойство степени.

(y ^ 16)/(y ^ 4) = y ^ (12 + 4)/y ^ 4 = (y ^ 12 * y ^ 4)/y ^ 4;

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на y ^ 4, тогда получим:

(y ^ 12 * y ^ 4)/y ^ 4 = (y ^ 12 * 1)/1 = (y ^ 12)/1 = y ^ 12;

В итоге получили, (y ^ 16)/(y ^ 4) = y ^ 12.  

Рассмотрим подобные примеры вычисления выражений:

• a ^ 12/a ^ 5 = a ^ (12 – 5) = a ^ 7;
• 2 ^ 7/2 ^ 5 = 2 ^ (7 – 5) = 2 ^ 2 = 4;
• 3 ^ 9 * 3 ^ 7/3 ^ 15 = 3 ^ (9 + 7)/3 ^ 15 = 3 ^ 16/3 ^ 15 = 3 ^ (16 – 15) = 3 ^ 1 = 3;
• B ^ (- 5) * b ^ 7/b ^ 5 = b ^ (- 5 + 7)/b ^ 5 = b ^ 2/b ^ 5 = b ^ (2 – 5) = b ^ (- 3) = 1/b ^ 3;
• Y ^ 5/y ^ 3 = y ^ (5 – 3) = y ^ 2.

Определим значение следующего выражения. Для того чтобы решить данное выражение выполняем действие деление. Записываем полученное решение.у\'16 : у\'4 = у\'(16 - 4) = у\'12.Так как основание одинаковое, значит, выполняем действия со степенью. При деление степени отнимаются . В результате получается ответ равный у\'12.