Найдите значение выражения (2√13-1)(2√13+1)

Найдем значение выражения (2 * √13 - 1) * (2 * √13 + 1)

 

Для того, чтобы упростить выражение  (2 * √13 - 1) * (2 * √13 + 1) используем следующий порядок действий:

1. Сначала, раскрываем скобки;
2. Затем, группируем подобные значения и выносим за скобки общий множитель;
3. Находим значение выражения в скобках.

 (2 * √13 - 1) * (2 * √13 + 1); 

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками

2 * √13 * 2 * √13 + 2 * √13 * 1 - 1 * 2 * √13 - 1 * 1; 

2 * 2 * √(13 * 13) + 2 * √13 - 2 * √13 - 1 = 0; 

Группируем подобные и получим:

2 * 2 * √(13 * 13) + 2 * √13 * (1 - 1) - 1 = 0;  

2 * 2 * √(13 * 13) + 0 - 1 = 0;  

2 * 2 * √(13 * 13)  - 1 = 0;  

4 * √13 ^ 2 - 1 = 0; 

4 * 13 - 1 = 4 * 10 + 4 * 3 - 1 = 40 + 12 - 1 = 52 - 1 = 51; 

 

Значение выражения  (2 * √13 - 1) * (2 * √13 + 1), также, можно найти, используя формулу сокращенного умножения (a + b) * (a - b) = a ^ 2 - b ^ 2.  То есть получаем:

 (2 * √13 - 1) * (2 * √13 + 1) = (2 * √13) ^ 2 - 1 ^ 2 = 2 ^ 2 * √13 ^ 2 - 1 = 4 * 13 - 1 = 4 * 10 + 4 * 3 - 1 = 40 + 12 - 1 = 52 - 1 = 51; 

В итоге получили,    (2 * √13 - 1) * (2 * √13 + 1) = 51. 

(2√13 - 1)(2√13 + 1) – преобразуем данное выражение по формуле сокращенного умножения (a – b)(a + b) = a^2 – b^2, где a = 2√13, b = 1;(2√13)^2 – 1^2 = (при возведении в степень произведения двух множителей, надо возвести в эту степень каждый множитель; при возведении квадратного корня в квадрат, получаем подкоренное выражение (√a)^2 = a) = 2^2 * (√13)^2 – 1 = 2 * 13 – 1 = 26 – 1 = 25.Ответ. 25.