10 апельсинов имеют такую же массу, как 3 яблока и 1 дыня.,а 6 апельсинов и 1 яблоко - такую же массу, как 1 дыня. Сколько

В этой задаче нам нужно узнать сколько апельсинов надо взять, чтобы их масса была равна массе одной дыни. Если 10 апельсинов имеют такую же массу, как 3 яблока и 1 дыня.,а 6 апельсинов и 1 яблоко - такую же массу, как 1 дыня.

Перевод на математический язык условия задачи

• По условию задачи, масса десяти апельсинов равна массе трех яблок и одной дыни;
• Пусть апельсины - это x, яблоки - y, а дыня - z; 
• Получаем следующее уравнение: 10x = 3y + 1z или 10x = 3y + z;
• В условии задачи также сказано, что масса одной дыни равна массе шести апельсинов и одного яблока;
• Запишем уравнение: 6x + 1y = 1z или  6x + y = z;

Выразим величину z (величину дыни)

Из первого уравнения выражаем, чему равна z. Получаем: z = 10x - 3y.

Найдем количество апельсинов

Далее подставляем во второе уравнение полученное значение. Получаем: 6x + y = 10x - 3y. Перенесем все слагаемые с x в левую сторону, а слагаемые с y в правую. Получаем: 6x - 10x = - y - 3y. Ищем подобные слагаемые. Получаем: - 4x = - 4y. Делим на коэффициент перед x, то есть на (- 4). Получаем: x = y.

Возвращаемся к первому уравнению и подставляем, то что мы получили путем подстановки: z = 10x - 3x; z = 7x.

Как мы помним, апельсины - это x, а дыня - z. Значит одна дыня равна семи апельсинам.

Ответ: 7 апельсинов.

Пусть масса одного апельсина равна х, масса одного яблока — у и масса одной дыни z. Тогда утверждение, что 10 апельсинов имеют такую же массу, как 3 яблока и 1 дыня, можно записать в виде уравнения:10х = 3у + z;А утверждение, что 6 апельсинов и 1 яблоко имеют такую же массу, как 1 дыня, можно записать в виде уравнения:6х + у = z;Имеем систему уравнению:10х = 3у + z;6х + у = z;Преобразуем первое уравнение и умножим второе уравнение на 3.Тогда:10х – 3у = z;18х + 3у = 3z;Сложим два уравнения почленно. Тогда:10х + 18х – 3у + 3у = z+ 3z;28x = 4z;z = 28x : 4;z =7x;Ckедовательно, нужно взять 7 апельсинов, чтобы их масса была равна массе 1 дыни.