Найти производную f(x)=(e^x+2)sinx

 Необходимо найти производную функции или продифференцировать функцию f(x)=(e^x+2)sinx

 Запишем формулы, необходимые для дифференцирования

 Перед тем, как дифференцировать функцию, вспомним формулы, которые понадобятся нам при дифференцировании данной функции.

1. Правило дифференцирования произведения: (u * v)\' = u\'v + v\'u; u = e^x + 2, v = sinx;
2. Правило дифференцирования суммы: (f + g)\' = f\' + g\'; f = e^x, g = 2;
3. Производная экспоненты: (e^x)\' = e^x;
4. Производная постоянной: (const)\' = 0; const = 2;
5. Производная синуса: (sinx)\' = cosx;

 Находим производную функции

 После того, как все формулы записаны, можем пользуясь ими, продифференцировать данную нам функцию, получаем:

 f\'(x) = ((e^x + 2) * sinx)\' = (e^x + 2)\' * sinx + (e^x + 2) * (sinx)\' = ((e^x)\' + 2\') * sinx + (e^x + 2) * (sinx)\' = (e^x + 0) * sinx + (e^x + 2) * cosx = e^x * sinx + (e^x + 2) * cosx.

 Итак, получили, что производная данной нам функции равна  e^x * sinx + (e^x + 2) * cosx, 

 f\'(x) = ((e^x + 2) * sinx)\' = e^x * sinx + (e^x + 2) * cosx.

Найдем производную функции f(x) = (e ^ x + 2) * sinx. Функция является сложной. Используем формулу сложной функции производной (w * v) \' = w \' * v + v \' * w и формулы простой функции производной (e ^ x) \' = e ^ x и (w - v) \' = w \' = v \'. Тогда получаем:f \'(x) = ((e ^ x + 2) * sin x) \' = (e ^ x + 2) \' * sin x + (sin x) \' * (e ^ x + 2) = ( (e ^ x) \' + 2 \') * sin x + (sin x) \' * (e ^ x + 2) = sin x * (e ^ x + 0) + cos x * (e ^ x + 2) = sin x * e ^ x + (cos x * e ^ x + 2)Ответ: f \' (x) = sin x * e ^ x + (cos x * e ^ x + 2).