Терпеливый мистер Фокс выписал все натуральные числа от 1 до 2019. На сколько больше он написал единиц, чем двоек?

Сначала посчитаем общее число единиц

Цифра 1 в первой сотне (от 1 до 99) встречается:

• в разряде единиц – 10 раз (в числах 1, 11, 21, 31 и т. д. до 99).
• в разряде десятков – 10 раз (в числах от 10 до 19).

Всего 10 + 10 = 20 раз.

Далее идут трехзначные числа. Всего среди трехзначных чисел – 10 десятков.

• в разряде сотен – 100 раз (в числах от 100 до 1999).
• в разряде десятков и единиц – 10 * 20 = 200 раз.

Всего 100 + 200 = 300 раз.

Среди четырехзначных чисел от 1000 до 1999 единица встречается:

• в разряде тысяч – 1000 раз в каждом числе.
• в остальных разрядах – 300 раз.

Всего 1000 + 300 = 1300 раз.

Среди чисел от 2000 до 2019 единица встречается 2 раза в разряде единиц (2001, 2011) и 10 раз в разряде десятков (от 2010 до 2019).

Всего 2 + 10 = 12 раз.

Итак, всего в числах от 1 до 2019 единицы встречаются:

300 + 1300 + 12 = 1612 раз.

Посчитаем общее число двоек

В числах от 1 до 1999 двойки встречаются также как единицы, во всех разрядах, кроме разряда тысяч.

Двойка встречается 300 + 300 = 600 раз.

Среди чисел от 2000 до 2019 двойка встречается:

• в разряде тысяч – 20 раз.
• в разряде единиц – 2 раза.

Всего 20 + 2 = 22 раза.

Всего в числах от 1 до 2019 двойки встречаются:

600 + 22 = 622 раза.

Итак, единиц всего 1612, двоек – 622.

Единиц больше чем двоек на:

1612 - 622 = 990.

Ответ: на 990.

 

Посчитаем количество двоек и одинок от 1 до 999: в разряде единиц по 100, в разряде десятков по 100 и в разряде сотен тоже по 100 одинок и двоек; всего 300 одинок и 300 двоек.Посчитаем количество двоек и одинок от 1000 до 1999: в разряде единиц по 100, в разряде десятков по 100 и в разряде сотен тоже по 100 одинок и двоек, в разряде тысяч 1000 одинок; всего 1300 одинок и 300 двоек.Посчитаем количество двоек и одинок от 2000 до 2019: в разряде единиц по 2 одинки и двойки, в разряде десятков 10 одинок и в разряде тысяч 20 двоек; всего 12 одинок и 22 двоек.Итого получилось:300 + 1300 + 12 = 1612 единиц;300 + 300 + 22 = 622 двойки;1612 - 622 = 990.Ответ: единиц на 990 больше чем двоек.