В каком максимальном числе точек могут пересекаться 4 окружности?

 

 Необходимо найти всё количество точек, когда пересекутся 4-е окружности. Для решения необходимо сначала понять, сколько общих точек возможно при пересечении 2-х окружностей.

Сколько максимально точек будет при пересечении двух окружностей

Наглядно можно представить пересечение вот так.

http://bit.ly/2htISC5 

На рисунке мы видим, что две окружности (красная и синяя) могут пересекаться в двух точках и не более того. Это точка А и точка В на данном рисунке.

Составление уравнения

x-это число точек, которое нужно найти, точки пересечения окружностей.

2-это число, которое отвечает за пересечение двух таких окружностей.

Всего 4-е окружности. Это синяя, красная, желтая, черная окружности.

http://bit.ly/2iUSxlk 

По рисунку мы видим, что нужно составить вот такое уравнение:

• синяя + красная = 2;
• синяя + желтая = 2;
• красная + желтая = 2;
• синяя + черная = 2;
• черная + красная = 2;
• черная + желтая = 2.

Таким образом, число встреч получается равным 6, в каждой встрече задействовано 2 точки.

Х = 6 x 2

6 x 2 = 12.

Ответ:

при соприкосновении 4-х окружностей максимальное возможное число точек равно 12.

Рассуждаем последовательно.Две окружности пересекаются в двух точках.Третья окружность пересекает каждую из двух пересекающихся окружностей.Получим еще 4 точки пересечения: две точки пересечения с одной окружностью и две точки с другой окружностью.Четвёртая окружность также пересекается с каждой из трёх окружностей.Получим 6 точек пересечения: по две точки пересечения с каждой из трёх окружностей.Причем точки пересечения ни в одном случае не совпадают.Итого, получится 2 + 4 + 6 = 12 точек пересечения максимум.