Выполните действия (x/y+y/x)*xy/y^2+x^2

Нам нужно выполнить действия в заданном выражении (x/y + y/x) * (xy/(y^2 + x^2).

Чтобы выполнить действия составим алгоритм

• найдем общий знаменатель дробей в скобках;
• выполним сложение дробей в скобках;
• выполним умножение полученной дроби в результате сложения и второй дроби;
• сократим полученную дробь.

Выполним действия в выражении

Вспомним правило сложения дробей с разными знаменателями, которое содержит два шага:

• во-первых, складываемые дроби приводятся к общему знаменателю (обычно, к наименьшему общему знаменателю);
• во-вторых, выполняется сложение полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

Итак, нам нужно привести дроби x/y и y/x к общему знаменателю.

Общим знаменателем будет произведение знаменателей этих дробей — ух;

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на х, а числитель и знаменатель второй дроби на у, получим:

х/у + у/х = x^2/yx + y^2/yx;

Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями: при сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складываются, а знаменатель остается прежним.

Получаем:

x^2/yx + y^2/yx = (x^2 + y^2)/yx;

Теперь выполним умножение дробей. Для этого вспомним правило умножения обыкновенных дробей.

При умножении простой дроби на простую дробь, надо:

• перемножить числители этих дробей и результат записать в числитель;
• перемножить их знаменатели и результат записать в знаменатель.

(x^2 + y^2)/yx * xy/(y^2 + x^2) = (x^2 + y^2)yx/(y^2 + x^2)xy;

Сократим полученную дробь на (x^2 + y^2)yx, получим:

(x^2 + y^2)yx/(y^2 + x^2)xy = 1.

Ответ: 1.

Решение:1. Приводим подобные;= (x/y + y/x) * x * 1/y + x^2 =;2. Приводим дроби к общему знаменателю;= (x^2/(yx) + y^2/(yx)) * x * 1/y + x^2 =;3. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями;= (x^2 + y^2)/(yx) * x * 1/y + x^2 =;4. Воспользуемся правилом умножения дробей;= ((x^2 + y^2) * x)/yxy + 2^2=;5. Воспользуемся свойством степеней. Производим сокращение;= (x^2 + y^2)/y^2 + x^2 =;6. Приводим дроби к общему знаменателю;= (x^2 y^2)/y^2 + (x^2 + y^2)/y^2 =;7. Производим сложение дробей с одинаковыми показателями;= (x^2 y^2 + (x^2 + y^2))/y^2 =;= (x^2 y^2 + x^2 + y^2)/y^2;Ответ: (x^2 y^2 + x^2 + y^2)/y^2.