При делении некоторого целого числа n на 7 в остатке получается 4. Какой остаток получится при делении на 7 числа 2n

Согласно условию задачи, при делении некоторого целого числа n на 7 в остатке получается 4.Следовательно, число n можно представить в виде:n = 7 * k + 4,где k - некоторое целое число.Найдем остаток от деления числа 2n +3 на 7. Подставляя в выражение 2n +3 вместо n его значение n = 7 * k + 4, получаем:2n +3 = 2 * (7 * k + 4) + 3 = 2 * 7 * k + 2 * 4 + 3 = 14 * k + 8 + 3 = 14 * k + 11 = 14 * k + 7 + 4 = 7 * (k + 1) + 4.Из полученного представления числа 2n +3 следует, что это число делится на 7 с остатком 4.Ответ: при делении числа 2n +3 на 7 получается остаток 4.

При делении некоторого целого числа n на 7 в остатке получается 4. Какой остаток получится при делении на 7 числа 2n +3?

Составим общий вид числа n

Представим, что число n состоит из:

• остатка - 4;
• некого числа d – целое число, которое получаем при делении n;
• число на которое делим n – 7;

Можем представить n в виде уравнения, где правая часть равна левой:

n = 7 * d + 4;

Приводим число n в вид 2n+3

Для этого необходимо преобразовать уравнение n = 7 * d + 4 так, чтобы левая часть равнялась 2n +3.

1. умножаем обе части уравнения на «2»:

          2 * n = 2 * (7 * d + 4);

1. раскрываем скобки:

          2 * n = 14 * d + 8;

1. добавляем к обеим частям «3»:

         2 * n + 3 = 14 * d + 11;

Упрощаем остаток от деления

Получаем уравнение деления 2n +3 на 7. В формуле остаток (число стоящее в конце уравнения с знаком плюс) равен 11, но так как число мы делили на 7, остаток можем упростить отняв от него 7 и записав его к d:

2 * n + 3 = 15 * d + 4;

Число 4 уже не сокращается на 7, по этому это число является остатком от деления 2n +3 на 7.