Сколько целых решений имеет неравенство -18

Для того, чтобы определить сколько целых решений имеет неравенство - 18 < х < 174 выполним следующие действия.

Алгоритм решения задачи

• вспомним определение целого числа;
• выясним входят ли концы отрезка в решение неравенства;
• найдем число отрицательных решений неравенства;
• найдем число положительных решений неравенства;
• найдем количество целых решений неравенства.

Определение целого числа

Давайте вспомним определение целого числа в математике.

Натуральные числа, противоположные им числа и 0 называются целыми числами.

Теперь выясним входят ли концы отрезка в решение неравенства.

Знаки в заданном неравенстве - 18 < х < 174 строгие и при изображении этих точек на координатной прямой они будут выколотыми и не будут являться решением неравенства.

Найдем количество целых решений неравенства - 18 < х < 174

Чтобы посчитать число целых решений неравенства можно поступить двумя способами:

1) выписать все целые числа удовлетворяющие неравенству и сосчитать их;

2) методом логических рассуждений вычислить число отрицательных решений, число положительных решений и не забыть про ноль.

Давайте решим наше задание вторым способом.

Рассмотрим отрезок (- 18; 0). На нем целых чисел, удовлетворяющих нашему неравенству будет 17 (так как -18 не входит и число 0 мы посчитаем отдельно).

0 будем считать за 1 решение неравенства.

Рассмотрим отрезок (0; 174). На нем целых чисел, удовлетворяющих неравенству 173.

Сложим число всех найденных решений на каждом из рассмотренных отрезков и получим:

17 + 1 + 173 = 18 + 173 = 191.

Ответ: 191 целых решений имеет неравенство - 18 < х < 174.