Плиточник должен уложить 180 м^2 плитки. Если он будет укладывать на 5 м^2 плитки в день больше, чем запланировал, то

В этой задаче вам необходимо определить, сколько квадратных метров плитки в день запланировал укладывать плиточник, если известно, что всего он должен уложить 180 м² плитки, и если он будет укладывать на 5 м² плитки в день больше, то закончит работу на 3 дня раньше.

Выбор переменной и составление уравнения

Обозначим количество плитки, которое запланировал укладывать в день плиточник за х. Тогда:

• продолжительность работы плиточника по плану 180/х дней;
• если плиточник будет работать сверх плана, то он будет укладывать х + 5 м² плитки в день;
• продолжительность работы плиточника сверх плана составит 180/(х + 5) дней.

Так как по условию задачи при работе сверх плана плиточник закончит работу на 3 дня раньше, чем по плану, то:

180/х = 180/(х + 5) + 3.

Решение уравнения

х - количество квадратных метров, запланированных для укладки в день плиточника, поэтому х должно быть некоторым положительным числом.

Разделим обе части уравнения на 3:

60/х = 60/(х + 5) + 1;

Умножим обе части уравнения на х(х + 5):

60(х + 5) = 60х + х(х + 5);

60х + 300 = 60х + х^2 + 5х;

х^2 + 5х - 300 = 0;

D = 5^2 - 4 * 1 * (- 300) = 25 + 1200 = 1225;

х1 = (- 5 + √1225) / 2 = (- 5 + 35) / 2 = 15;

х2 = (- 5 - √1225) / 2 = (- 5 - 35) / 2 = - 20.

Из двух полученных решений уравнения подходит только положительный корень х = 15.

Ответ: плиточник запланировал укладывать 15 м² плитки в день.

Составим уравнение, в котором начальная производительность труда равна х.В таком случае, новая производительность составит: х + 5 м^2.При начальной производительности ему понадобится:180 / х дней.При новой производительности:180 / (х + 5) дней.Разница количества дней составит 3.Получим уравнение:180 / х - 180 / (х + 5) = 3. Освобождаемся от знаменателя.(180 * x + 900 - 180 - 3 * x^2 - 15 * x) / (x * ( x + 5)) = 0.Получаем квадратное уравнение:x^2 + 5 * x - 300 = 0.Д= 5 * 5 - 4 * 1 * 300 = 25 + 1200 = 1225.х1 = -20 (меньше 1)х2 = 15 м^2.Он планирует укладывать по 15 квадратных метров плитки в день.