Решите уравнение 2/х-0,4=1/0,4

Решим данное уравнение:2/х - 0,4 = 1/0,4 (воспользуемся свойством пропорции, то есть перемножим крест накрест);2 * 0,4 = 1 * (х - 0,4);0,8 = х - 0,4 (для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое);х = 0,8 + 0,4;х = 1,2.Ответ: 1,2.

Нам нужно решить дробно-рациональное уравнение  2/(х - 0,4) = 1/0,4, но мы посмотрим на него как на пропорцию.

Составим алгоритм решения уравнения:

• найдем ОДЗ;
• применим основное свойство пропорции;
• решим линейное уравнение;
• проверим найденные корни на принадлежность к ОДЗ.

Решаем уравнение 2/(х - 0,4) = 1/0,4

Итак, действуем по ранее обозначенному алгоритму.

Найдем ОДЗ.

В дроби, где находится переменная в знаменателе стоит переменная.

Известно, что на ноль делить нельзя, значит из ОДЗ мы должны исключить значение х обращающие знаменатель в ноль.

Приравниваем знаменатель к нулю и решаем уравнение:

х - 0,4 = 0;

х = 0,4.

Итак ОДЗ = R\\{0.4}.

Итак, вспомним основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Для пропорции a : b = c : d или a/b = c/d основное свойство записывается так: a · d = b · c.

Применяем основное свойство пропорции к нашему уравнения и получим:

1 * (х - 0,4) = 2 * 0,4;

В левой части уравнения откроем скобки, а в правой произведем умножение.

x - 0.4 = 0.8;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной и приведем подобные в правой части уравнения. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую не забываем менять знак слагаемого на противоположный:

х = 0,8 + 0,4;

х = 1,2.

Найденный корень принадлежит ОДЗ.

Делаем проверку

Давайте сделаем проверку, чтобы убедится в достоверности найденного корня.

 2/(х - 0,4) = 1/0,4;

2/(1,2 - 0,4) = 1/0,4;

2/0,8 = 1/0,4;

1/0,4 = 1/0,4.

Мы получили верное равенство. Корень найден верно.

Ответ: х = 1,2.