Женя нашел кусок книги из 17 листов, идущих друг за другом, и сложил номера страниц на этих листах. Могла ли полученная

Поскольку на одном листе расположены 2 страницы, одна из которых является четной, а другая нечетной, то сумма двух страниц на одном листе буде нечетной.Поскольку:1 + 2 = 3. (Пример.)В том случае, если умножить любое нечетное число на другое нечетное число мы точно получим нечетное число.В таком случае получить сумму всех страниц равную 2016 не получится.3 * 17 = 51. (Пример.)Ответ:Полученная сумма не могла быть равна числу 2016.

С какого номера страницы начинался кусок страницы – неизвестно. 

Номер первой страницы берем за х

Так как листы идут друг за другом, следовательно, номера страниц также идут по порядку.

Важно. На каждом листе – по 2 страницы, с лицевой и обратной стороны. Следовательно, на 17 листах всего 17 * 2 = 34 страницы.

Если первую страницу взять за х, тогда следовательно, вторая страница равна х + 1, так как на 1 больше предыдущего числа. Далее третья страница –  х + 2 и т.д.

• Обозначим все страницы:

1. х;
2. х + 1;
3. х + 2;
4. х + 3;
5. х + 4;
6. х + 5;
7. ...
8. ...

33. х + 32;

34. х + 33;

Сумма всех страниц условно равна 2016.

• Составим линейное уравнение:

х + (х + 1) + (х + 2) + ... + (х + 33) = 36;

• Чтобы упростить выражение, \"иксы\" сложим отдельно, числовые значения – отдельно.

Иксов в уравнении всего 34, т. е. в сумме они составляют 34*х.

• Сложим числа:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 32 + 33 = 561;

Итак:

34 * х + 561 = 2016;

Решим полученное линейное уравнение

• Вынесем числовые значения в правую часть уравнения:

34 * х = 2016 - 561;

• Сократим уравнение:

34 * х = 1455;

• Найдем х:

х = 1455 / 34;

х = 42,8.

Итак, мы получили условный номер первой страницы – 42,8.

Так как номер страницы может быть всегда только целым числом (без дробей), следовательно, первая страница не может быть равной 42,8, а сумма всех страниц не может составлять 2016.

Ответ: не может.