Найти корень уравнения log(-5x+3)=-1 Основание логорифма 2

log2 (- 5 * x + 3) = - 1;5 * x + 3 = 2 ^ (- 1);5 * x + 3 = 1/2 ^ 1;5 * x + 3 = 1/2;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:5 * x = 1/2 - 3;5 * x = - 2,5;5 * x = - 5/2;5 * x * 2 = - 5;10 * x = - 5;x = - 5/10;x = - 1/2;x = - 0,5;Ответ: х = - 0,5.

Найдем корень уравнения уравнения log2 (- 5 * x + 3) = - 1 

Для того, чтобы найти корень логарифмического уравнения, используем следующие правила и свойства: 

1. Для того, чтобы решить логарифмическое уравнение, нужно ликвидировать основания, при этом они должны быть одинаковые; 
2. Для того, чтобы привести логарифмическое уравнение к линейному уравнению, нужно, нужно основание логарифма возвести в степень показатель и равно самому основанию; 
3. a ^ (- n) = 1/a ^ n;
4. loga (f (x)) = b, где a > 0, a ≠ 0 равносильно уравнению f (x) = a ^ b.   

Используя правила, решим уравнение log2 (- 5 * x + 3) = - 1 равносильно уравнению (- 5 * x + 3) = 2 ^ (- 1). 

Решим уравнение (- 5 * x + 3) = 2 ^ (- 1) 

(- 5 * x + 3) = 2 ^ (- 1); 

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем: 

- 5 * x + 3 = 2 ^ (- 1); 

- 5 * x + 3 = 1/2 ^ 1;  

- 5 * x + 3 = 1/2;  

Правую и левую часть выражения умножаем на 2 и получим: 

- 5 * х * 2 + 3 * 2 = 1/2 * 2;  

- 10 * x + 6 = 1;  

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

- 10 * x = 1 - 6; 

- 10 * x = - 5; 

x = - 5/(- 10); 

x = 5/10;  

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 5, тогда получим:

x = 1/(2 * 1); 

x = 1/2;  

Проверка: подставим найденное значение х = 1/2 в изначальное выражение log2 (- 5 * x + 3) = - 1  

log2 (- 5 * 1/2 + 3) = - 1; 

log2 (- 5/2 + 3) = - 1;  

log2 (- 5/2 + 6/2) = - 1;  

log2 (1/2) = - 1; 

log2 (2 ^ (- 1)) = - 1;  

- 1 * log2 2 = - 1; 

- 1 * 1 = - 1;  

- 1 = - 1; 

Верно; 

Отсюда получили, что корнем уравнения является х = 1/2.