Приведите к тригонометрической функции угла из промежутка(0:90):cos356.

В задаче требуется преобразовать cos(356°) так, чтобы получить тригонометрическую функцию угла, находящегося в промежутке от 0° до 90°. Это означает, что надо определить, какая это будет тригонометрическая функция, и чему будет равен угол из требуемого промежутка.

Для решения задачи используем основные соотношения между тригонометрическими функциями, исходя из свойств единичной окружности:

• cos(α ± 2πn) = cos(α), для целых n;
• cos(-α) = cos(α);
• sin(π/2 ± α) = cos(α);

Учитывая, что 2π радиан соответствует 360°, исходное тригонометрическое выражение cos(356°) можно записать в форме:

cos(356°) = cos(-4° + 360°)

Зная, что:

cos(α + 360°) = cos(α);

получаем:

cos(-4° + 360°) = cos(-4°)

По условию задачи надо найти угол из первой координатной четверти, тригонометрическая функция которого равна cos(-4°). Зная, что функции cos(α) является четной, получаем:

cos(-α) = cos(α) ⟹ cos(-4°) = cos(4°);

С другой стороны, учитывая, что π/2 радиан соответствует 90°, получаем:

sin(90° - α) = cos(α);

Соответственно:

cos(4°) = sin(90° - 4°);

cos(4°) = sin(86°);

В результате, имеем два решения и получаем ответ:

cos(356°) = cos(4°);

или

cos(356°) = sin(86°).