Решите уравнение 12-(4-х)^2=х(3-х)

12 - (4 - х) ^ 2 = х (3 - х);Возведем в степень и откроем скобки:12 - (16 - 8х + х^ 2) = 3х - х^ 2;12 - 16 + 8х - х^ 2 - 3х + х^ 2 = 0;Сократим, и получим:5х - 4 = 0;Переносим свободные слагаемые без х в правую часть уравнения:5х = 4;х = 4/5.

Чтобы решить уравнение 12 - (4 - х)^2 = х(3 - х) преобразуем его.

Решать уравнение будем используя алгоритм:

• откроем скобки в обеих частях уравнения;
• перенесем в разные части уравнения слагаемые с переменной и без;
• приведем подобные в обеих частях уравнения;
• найдем значение переменной;
• выполним проверку.

Решаем уравнение с одной переменной

Согласно алгоритма, откроем скобки в обеих частях уравнения.

Для этого вспомним правила:

• правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные;
• распределительный закон умножения относительно вычитания (a - b) · c = ac - bc   или    с · (a - b) = са - cb.
• формула сокращенного умножения квадрат разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Итак, открываем скобки в уравнении:

12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2;

12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х, получим:

8x - x^2 - 3x + x^2 = 16 - 12;

Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, получим:

8x - 3x = 4;

x(8 - 3) = 4;

5x = 4.

Теперь нам нужно избавится от коэффициента перед переменной. Для этого разделим обе части уравнения на 5, получим:

x = 4/5;

x = 0.8.

Выполним проверку

12 - (4 - х)^2 = х(3 - х);

Подставляем найденное значение переменной в уравнение и проверим получится ли верное равенство.

12 - (4 - 0.8)^2 = 0.8(3 - 0.8);

12 - 3.2^2 = 0.8 * 2.2;

12 - 10.24 = 1.76;

1.76 = 1.76.

В результате мы получили верное равенство. Значит корень найден верно.

Ответ: х = 0,8.