(x-2)(x-3)=x(x+1) решите уравнение

Перемножим двучлены в левой части уравнения по формуле:(a + b) (c + d) = a * c + a * d + b * c + b * d, а в правой части раскроем скобки:(x - 2) (x - 3) = x ( x + 1);x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 + x;Перенесем все в левую часть и упростим уравнение:x^2 - 3x - 2x + 6 - x^2 - x = 0;x^2 - 6х + 6 - x^2 = 0;- 6х + 6 = 0;-6x = -6;x = 6/6 = 1.Ответ: х = 1.

Для того чтобы решить уравнение (x - 2)(x - 3) = x(x + 1) будем использовать тождественные преобразования.

Составим алгоритм решения нашего уравнения:

• откроем скобки в левой  правой частях уравнения;
• перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х;
• приведем подобные в обеих частях уравнения;
• избавимся от коэффициента перед переменной.

Открываем скобки в обеих частях уравнения (x - 2)(x - 3) = x(x + 1)

(x - 2)(x - 3) = x(x + 1);

Чтобы открыть скобки в левой части уравнения вспомним правило умножения скобки на скобку.

Чтобы умножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить полученные произведения.

Для открытия скобок в правой части уравнения будем использовать распределительный закон умножения относительно сложения.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc   или    с · (a + b) = са + cb.

x * x - 3 * x - 2 * x - 2 * (- 3) = x * x + x * 1;

x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 + x;

Переносим в разные части уравнения слагаемые с переменной и без

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный. Получим,

x^2 - 3x - 2x - x^2 - x = 6;

Приведем подобные в левой части уравнения

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

x^2 - x^2 - 3x - 2x - x = 6;

x(- 3 - 2 - 1) = 6;

- 6x = 6;

Избавимся от коэффициента перед переменной

Теперь нам нужно избавится от коэффициента перед переменной. Разделим на - 6 обе части уравнения.

x = 6 : (- 6);

x = - 1.

Ответ: х = - 1.