Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения: (2р-3)(2р+3) - (р-2)(во второй степени)

Чтобы упростить данное выражение вспомним формулы сокращенного умножения разности квадратов a^2 - b^2 = (a + b) (a – b) и квадрата разности (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, и применим наши формулы к уравнению в задании и упростим его:(2р - 3) (2р + 3) - (р - 2)^2 = ( (2p)^2 - 3^2) - (p^2 - 4p + 4) = 4p^2 - 9 - p^2 + 4p - 4 = 3p^2 + 4p - 13.Ответ: 3p^2 + 4p - 13.

Чтобы упростить выражение (2p - 3)(2p + 3) - (р - 2)^2 откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Алгоритм решения

• откроем скобки в заданном выражении;
• вспомним определение подобных слагаемых;
• сгруппируем подобные;
• вспомним правило как их привести;
• приведем подобные слагаемые.

Упрощаем выражение (2p - 3)(2p + 3) - (р - 2)^2

Чтобы открыть скобки в заданном выражении будем использовать формулы сокращенного умножения и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

Вспомним их:

• разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы. a^2 - b^2 = (a - b)(a + b);
• квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
• правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Открываем скобки:

(2p - 3)(2p + 3) - (р - 2)^2 = (2p)^2 - 3^2 - (p^2 - 2 * p * 2 + 2^2) = 4p^2 - 9 - (p^2 - 4p + 4) = 4p^2 - 9 - p^2 + 4p - 4;

Скобки открыты. Вспомним определение подобных и правило как их привести.

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

4p^2 - 9 - p^2 + 4p - 4 = 4p^2 - p^2 + 4p - 9 - 4 = p^2(4 - 1) + 4p - (9 + 4) = 3p^2 + 4p - 13.

Ответ: 3p^2 + 4p - 13.