Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций y=0, y=x, x=3

Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций y=0, y=x, x=3.

Начертите график

Фигура, для которой необходимо найти найти площадь ограничена:

• y = 0 – ось X;
• x = 3 – прямая параллельная оси Y и проходящая через точку (3; 0);
• y = x – прямая, для которой необходимо найти точки и построить:

x| 1 | 5 |

y| 1 | 5 |

Расставьте точки и начертите график

Он выглядит таким образом:

http://bit.ly/2zFqdgJ

• синяя прямая - y = x;
• красная прямая - x = 3;
• зеленая прямая - y = 0;
• желтый цвет – площадь фигуры.

Площадь фигуры через интеграл

Чтобы найти площадь фигуры через интеграл необходимо знать начало и конец фигуры по оси x. На графике видно, что это точки 0 и 3:

http://bit.ly/2igeU53

Формула для нахождения площади выглядит таким образом:

http://bit.ly/2zDfnYY

• a – начало фигуры;
• b – конец фигуры;
• f(x) – уравнение фигуры.

Исходя из графика, который представлен выше выделите значения для дормулы:

• a = 3;
• b = 0;
• f(x) = x.

Подставьте значения в формулу

http://bit.ly/2zWvOAk

Интеграл от x равен x²/2 из этого следует:

S = x²/2 |³₀= 3²/2 = 4,5.

Строим график, после этого у нас получается треугольник, с вершинами в точках:A (0, 0); B (0, 3); C (3; 3).Этот треугольник является прямоугольным => Воспользуемся формулой для нахождения площади прямоугольно треугольника:S = 3 × 3 × 0,5 = 4,5Ответ: 4,5