Преобразуйте в многочлен выражение (a-b)2•(a+b)

Преобразуем в многочлен выражение (a - b) ^ 2 * (a + b)

Для решения уравнения используем следующий порядок действий: 

1. Сначала, используя формулу сокращенного умножения (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2 разложим выражение в квадрате на многочлен; 
2. Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками;
3. Группируем подобные значения, и вынесем за скобки общий множитель;
4. Находим значение выражения в скобках.

(a - b) ^ 2 * (a + b);

(a ^ 2 – 2 * a * b + b ^ 2) * (a + b);

Раскрываем скобки и получим:

A ^ 2 * a + a ^ 2 * b – 2 * a * b * a – 2 * a * b * b + b ^ 2 * a + b ^ 2 * b;

A ^ (2 + 1) + a ^ 2 * b – 2 * a ^ (1 + 1) * b – 2 * a * b ^ (1 + 1) + a * b ^ 2 + b ^ (2 + 1);

A ^ 3 + a ^ 2 * b – 2 * a ^ 2 * b – 2 * a * b ^ 2 + a * b ^ 2 + b ^ 3;

Сгруппируем подобные значения

A ^ 3 + (a ^ 2 * b  – 2 * a ^ 2 * b) + ( – 2 * a * b ^ 2 + a * b ^ 2) + b ^ 3;

A ^ 3 + a ^ 2 * b * (1 – 2) + a * b ^ 2 * (- 2 + 1) + b ^ 3;

A ^ 3 + a ^ 2 * b * (- 1) + a * b ^ 2 * (- 1) + b ^ 3;

A ^ 3 – a ^ 2 * b – a * b ^ 2 + b ^ 3;

Запишем преобразование  выражение (a - b) ^ 2 * (a + b) в многочлен  

После проделанных действий получили, (a - b) ^ 2 * (a + b) = a ^ 3 – a ^ 2 * b – a * b ^ 2 + b ^ 3.

( а - b ) * 2 * ( а + b )Используем формулу разности квадратов ( а - b ) * ( а + b ) = a2 - b2 . Разность квадратов двух переменных равна произведению разности и суммы этих переменных.Получаем: ( а - b ) * 2 * ( а + b ) = 2 * ( a2 - b2 ) = 2 * a2 - 2 * b2