Найдите наибольшее число, при делении которого на 12 в остатке получится то же число, что и в неполном частном.

Наибольшее число в остатке, это число 11. Значит, в остатке останется число 11. В неполном частном останется тоже число 11. Записываем полученное выражение. Обозначим делимое через х.Х : 12 = 11 и остаток 11.Находим неизвестное значение х.Х = 12 * 11 + 11 = 132 + 11 = 143.Значит, при делении делимого числа 143 на делитель 12 в результате образуется частное равное 11 и остаток 11.

Для начала нужно записать формулу делимого с неполным частным a : b = c (ост r), где

a - делимое,

b - делитель,

c - неполное частное,

r - остаток.

Подставим в формулу значения из задачи

Если неполное частное с равно остатку, то запишем, что  r = c:

а : 12 = с (ост с).

Запишем нахождение делимого а:

а = 12 * с + с

а = 13 *с.

1. Если делитель 12, то могут быть такие остатки 1, 2, 3, .... 10, 11. Наибольший остаток 11, его мы и подставим в значение а = 13 * а, чтобы найти наибольшее число, которое удовлетворяет условию задания.
2. 12 не может быть остатком, так как 12 нацело можно разделить на 12, что даст нулевой остаток.
3. а = 13 * 11 = 143 - искомое число.

Проверка:

143 : 12 = 11 (ост 11) - проверка показывает, что число найдено правильно, потому что неполное частное 11 равно остатку 11.

Пример подобной задачи 

Число разделили на 13. Найти делимое,  если остаток равен делителю и неполному частному.

Запишем в  виде деления с остатком:

а : 13 = 13 (ост 13)

Вычисли а:

а = 13 * 13 + 13

а = 2197.

Ответ: делимое 2197.