Найдите корень уравнения (х+6)²=(15-х)²

Решим данное квадратное уравнение:(х + 6)^2 = (15 - х) ^2;х^2 + 2 * х * 6 + 6^2 = 15^2 - 2 * 15 * х + х^2;х^2 + 12 * х + 36 = 225 - 30 * х + х^2;х^2 + 12 * х + 36 - 225 + 30 * х - х^2 = 0;42 * х = 225 - 36;42 * х = 189 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);х = 189 : 42;х = 4,5.Ответ: 4,5.

Чтобы найти корни уравнения (х + 6)^2 = (15 - х)^2 нужно его преобразовать.

Для решения уравнения составим алгоритм действий:

• откроем скобки в обеих частях уравнения;
• перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х;
• приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения;
• найдем значение переменной.

Откроем скобки в обеих частях уравнения (х + 6)^2 = (15 - х)^2

Чтобы открыть скобки вспомним формулы сокращенного умножения:

• квадрат суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;
• квадрат разности (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Открываем скобки в уравнении:

x^2 + 2 * x * 6 + 6^2 = 15^2 - 2 * 15 * x + x^2;

x^2 + 12x + 36 = 225 - 30x + x^2.

Перенесем в разные части уравнения слагаемые с переменными и без

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую не забываем менять знак слагаемого на противоположный.

Получим уравнение:

x^2 + 12x + 30x - x^2 = 225 - 36;

Приводим подобные слагаемые

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

x^2 - x^2 + 12x + 30x = 225 - 36;

x(12 + 30) = 189;

42x = 189;

Чтобы избавится от коэффициента перед переменной разделим обе части уравнения на 42, получим:

х = 189 : 42;

х = 4,5.

Сделаем проверку

Проверим верно ли мы нашли корень уравнения. Подставим найденное значение и проверим получится ли верное равенство.

Итак, х = 4,5, то

(х + 6)^2 = (15 - х)^2;

(4,5 + 6)^2 = (15 - 4,5)^2;

10,5^2 = 10,5^2.

Возводить числа в квадрат мы не будем итак понятно, что мы получили верное равенство.

Ответ: х = 4,5.