Пруд зарастает водяными лилиями. На первый день выросла одна лилия, на второй день — две лилии, на третий день — четыре

Будем решать данную задачу по следующему плану:

• используя понятие геометрической прогрессии, вычислим число лилий, которое выросло в пруду на 42-й день;
• найдем половину от вычисленного количества лилии;
• найдем, через сколько дней пруд заростет наполовину, то есть через сколько дней количество лилий в пруду окажется равным половине от вычисленного полного количества лилии.

Решение задачи.

Вычислим число лилий, которое выросло в пруду на 42-й день

Согласно условию задачи, в первый день в пруду выросла одна лилия, а затем каждый день число лилий удваивается.

Следовательно, число лилий растет в геометрической прогрессии со знаменателем q = 2.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^{n - 1}, где b1 — первый член геометрической прогрессии, q — знаменатель геометрической прогрессии, найдем  число лилий, которое выросло в пруду на 42-й день.

В данной прогрессии  b1 = 1, q = 2, следовательно,  формула n-го члена для данной геометрической прогрессии принимает следующий вид:

bn = 1 * 2^{n - 1} = 2^{n - 1}.

Подставляя в данную формулу значения n = 42, получаем:

b42 = 2^{42 - 1} = 2⁴¹.

Найдем половину от вычисленного количества лилии

На 42-й день в пруду оказалось  2⁴¹ лилии.

Половина от данного количество лилий составляет:

(1/2) * 2⁴¹ = 2^-1 * 2⁴¹ = 2^{41 - 1} = 2⁴⁰.

Найдем через сколько дней количество лилий в пруду окажется равным 2⁴⁰

Снова воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии и найдем при каком значении n выполняется равенство:

2^{n - 1} = 2⁴⁰.

Решаем полученное показательное уравнение:

n - 1 = 40;

n  = 40 + 1;

n  = 41.

Следовательно, пруд зарастет наполовину на 41-й день.

Ответ: пруд зарастет наполовину на 41-й день.

Поскольку из условия задачи известно, что каждый последующий день пруд зарастает в 2 раза больше чем в предыдущий, то можно сделать вывод, что наполовину он зарос на 41 день, поскольку на 42 он зарос полностью.Ответ:Пруд наполовину зарос водяными лилиями на 41 день.