В классе 20 учеников. Они сели за парты по двое так, что ровно треть мальчиков сидят с девочками , и ровно половина девочек

В  классе 20 учеников. Они сели за парты по двое так, что ровно треть мальчиков сидят с девочками, и ровно половина девочек сидят с мальчиками. Сколько мальчиков в классе?

Введем неизвестные x и y

Пускай количество мальчиков в классе – это x, а количество девочек – y.

Составим систему уравнений

Из условия задачи известно, что всего в классе 20 (двадцать) учеников, можем записать сумму x+y. Треть мальчиков и половину девочек также обозначим через неизвестные x и y:

• x + y = 20;
• 1/3 * x – треть мальчиков;
• 1/2 * y – половина девочек;

Известно, что за одной партой сидят – 1 мальчик и 1 девочка, исходя из этого можем записать:

1/3 * x = 1/2 * y;

Получаем систему уравнений состоящую из 2-ух уравнений и 2-ух неизвестных:

1. x + y = 20;
2. 1/3 * x = 1/2 * y;

Решаем систему уравнений

Необходимо найти количество мальчиков – x. Чтобы найти x, необходимо:

1. из уравнения (1) выразить y, перенеся x в правую часть;
2. в уравнение (2) вместо y подставить полученное выражение;
3. решить уравнение с одной низвестной x;

Выполняем вышеизложенный алгоритм

1. Выражаем y:

• x + y = 20;
• y = 20 – x;

1. Подставляем значение y:

• 1/3 * x = 1/2 * y;
• 1/3 * x = 1/2 * (20 – x);

1. Решаем уравнение:

• 1/3 * x = 1/2 * (20 – x);
• x/3 = 10 – x/2;
• x/3 + x/2 = 10;
• 2x/6 + 3x/6 = 10;
• 5x/6 = 10;
• 5x = 60;
• x = 12;

В классе было 12 мальчиков.

Решение:Примем количество мальчиков в классе за х. Тогда количество девочек в классе 20-х.Тогда количество мальчиков, сидящих с девочками равно 1/3 * х; а количество девочек сидящих с мальчиками: 1/2 * ( 20 - х ). Так как за партой сидят по два человека, то количество девочек сидящих с мальчиками и количество мальчиков сидящих с девочками равно, поэтому можем составить уравнение:1/3 * х = 1/2 * ( 20 - х );1/3 * х = 1/2 * 20 - 1/2 * х;1/3 * х + 1/2 * х = 10;2х + 3х = 60;5х = 60;х = 12 мальчиков.Ответ: В классе 12 мальчиков.