На доске написали четыре числа .каждое отличается от предыдущего на 15. какие числа написали если самое большое число

Пусть самое маленькое из написанных на доске чисел будет х, тогда:х + 15 – второе из написанных на доске чисел, так как из условия задачи известно, что на доске написали четыре таких числа, что каждое последующее число отличается от предыдущего на 15;(х + 15) + 15 = х + 30 – третье из написанных на доске чисел;(х + 30) + 15 = х + 45 – четвертое, самое большое из написанных на доске чисел.Зная, что самое большое число из написанных на доске чисел – это 180, составляем уравнение:х + 45 = 180;х = 180 – 45;х = 135.Ответ: 135 – самое маленькое из написанных на доске чисел.

 

Максимально возможная разница между крайними числами по условию задачи составляет 45.

75 - 30 = 45.

Для получения 180 требуется 13 чисел.

Данная задача возможна только в том случае, если первое число будет на 180 меньше чем сумма всех чисел.

Ее решение возможно следующими способами:

1. Через определение кратности.
2. При помощи нахождения среднего числа.
3. Методом подстановки.

Решение через определение кратности

Для того, чтобы определить кратность, необходимо сумму данных чисел, а именно 180, разделить на разницу между соседними числами.

Получим:

180 / 15 = 12.

Делим полученное значение на количество чисел.

12 / 4 = 3.

Поскольку наименьшим кратным является 3, следовательно каждое из данных чисел кратно 3.

В данном диапазоне кратными могут быть:

3, 9, 15, 30

Принимаем в качестве наименьшего кратного числа 9.

Получим:

9 + 24 + 39 + 54 = 126. (Не подходит.)

Значит наименьшим числом среди ряда является 30.

Получим:

 

30 + 45 + 60 + 75 = 210.

 

210 - 30 = 180.

 

Решение через нахождение среднего числа

180 / 4 = 45.

Поскольку всего 4 числа, значит 45 может быть на втором или третьем месте.

Ставим 45 на второе место и проверяем:

30 + 45 + 60 + 75 = 210.

210 - 30 = 180.

 

Решение методом подстановки

Поочередно подставляем числа кратные 3 в числовой ряд, поскольку при данном условии только из них можно получить значение разницы, которое составит 180.

3 + 18 + 33 + 48 = 102.

102 - 3 = 99.

6 + 21 + 36 + 51 = 114.

114 - 6 = 108.

Значение разницы будет постоянно увеличиваться на сумму предыдущего значения.

В итоге получим:

30 + 45 + 60 + 75 = 210.

210 + 30 = 180.